Халтагарова_Теория_и_практика_РНЗ_15-16 лет

КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ АДМИНИСТРАЦИИ г. УJIАН-УДЭ

Муниципitльное автономное )п{реждение доlrолнительного образованЙ
Центр дополнительного образования
<<Малая академиrI наую) г. Улан-Удэ

Принята на заседании
IIедагогического совета
20У-т.,
от <<Ц>> а3
протокол Ns //

<<Утверждаю):

МАУ ДО ЦДО
(МАН) г. Улан-Удэ
;С. Г. Гарматарова

,,Щиректор

<Д> a{2ozr- г.

t
-*

,,_,"-"'

общеобразовательная
(общеразвивающая) программа
кТеорая u пракmuка решеная несmанdарmных заdач>
,Щополнителън€ш

Направленность

естественно-на}чнЕuI

Возраст rIащихся: 1 5-1 блет
Срок реализации: 1год (1 14 часов)
Уровень программы: продвинутый

Автор - состZlвитель:
Халтагарова Ж.С.,
педагог дополнительного образования
по математике высшей квалификационной
категории

г. Улан-Удэ ,2025 г.

Рекомендована
методиIIеским советом
Протоко л Ns
от <<Ь> авryста 2O2j^ r.

<<Соглаоовано):

Зам. директора по

о(

при внесении изменений
в последующие годы:
Протокол Nч

от(

202

УВР МАУ ДО
(МАН)
г. Улан-Удэ
ЦДО

Зам. директора по
г.

((_ )

IЦо

Программа переработана и дополнена:

в 202З r.
в 2024 r.

в 2025г.

г. Улан-Удэ
Хамаганова М.Н.
>>

<<Согласовано>:

Программа реЕtлизуется в МАУ До

в 2022 г.

УВР МАУ ДО

<<МАН>>

Хамаганова М.Н.

202

г. Улан-Удэ с 2О21 г.

г.

Оглавление
1. Комплекс основных характеристик дополнительной
общеразвивающей программы
1.1. Пояснительная записка
1.2. Цель, задачи, ожидаемые результаты
1.3. Содержание программы
2. Комплекс организационно педагогических условий
2.1. Календарный учебный график
2.2. Условия реализации программы
2.3. Формы аттестации
2.4. Оценочные материалы
2.5. Методические материалы
2.6. Список литературы

1.Комплекс основных характеристик дополнительной
общеобразовательной общеразвивающей программы
1.1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Основные характеристики программы:
Дополнительная общеразвивающая программа «Теория и практика
решения нестандартных задач» (далее - Программа) реализуется в
соответствии нормативно-правовыми документами:
 Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ (статья 75, пункт 2) «Об
образовании в РФ»
 Распоряжение Правительства РФ от 31 марта 2022 г. N 678-р Об
утверждении Концепции развития дополнительного образования детей до
2030 г. и плана мероприятий по ее реализации
 Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от
04.07.2014 N 41 "Об утверждении СанПиН 2.4.4.3172-14 ".
 Распоряжение Правительства Российской Федерации от 29 мая 2015 года
№ 996-р «Стратегия развития воспитания в Российской Федерации на
период до 2025 года»;
 Письмо Минобрнауки России от 18.11.2015 № 09-3242 «О направлении
информации» (вместе с «Методическими рекомендациями по
проектированию дополнительных общеразвивающих программ (включая
разноуровневые программы)».
 Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 "Санитарноэпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения,
отдыха и оздоровления детей и молодежи"// Постановление Главного
государственного санитарного врача Российской Федерации от 28.09.2020
№2. Письмо Министерства просвещения Российской Федерации от
07.05.2020г. № ВБ – 976/04 «Рекомендации по реализации внеурочной
деятельности, программы воспитания и социализации и дополнительных
общеобразовательных программ с применением дистанционных
образовательных технологий»
 Приказ Министерства просвещения РФ от 27 июля 2022 г. N 629 “Об
утверждении Порядка организации и осуществления образовательной
деятельности по дополнительным общеобразовательным программам”
 Устав учреждения утв. Приказом МУ «Комитет по образованию
Администрации г. Улан-Удэ» от 20.04.2022 г.№374.
Актуальность: Программа «Теория и практика решения нестандартных задач» может быть
актуальна по следующим причинам:



Укрепление интереса к изучению предмета. Программа позволяет расширить представления
учащихся о математике как о многогранной, интересной и непредсказуемой науке.
Развитие математической интуиции и нестандартного мышления. Учащиеся получают
возможность познакомиться с решениями многих задач, имеющих необычную формулировку, неожиданное
решение.





Удовлетворение познавательных потребностей и интересов. Умение грамотно и быстро решать
задачи даёт возможность обучающимся удовлетворить свои познавательные интересы.
Соответствие современным тенденциям развития школьного курса. Содержание программы
соответствует идеям дифференциации, углубления и расширения знаний обучающихся.
Подготовка к участию в олимпиадах и конкурсах. Освоение программы поможет в подготовке к
различным конференциям и конкурсам, а также с выбором профиля обучения в старшей школе.

Обучение включает в себя следующие основные предметы:
Математика (алгебра и геометрия)
Вид программы: модифицированная
Направленность программы: естественно-научная
Адресат программы:
Старшие школьники:15-16 лет
Срок и объем освоения программы:
Срок реализации Программы - 1 год (114 часов)
Форма обучения: очная
Особенности организации образовательной
одновозрастные

деятельности:

группы

Режим занятий: 1 раз в неделю (3 часа)
1.2. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ, ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
Цель: формирование опыта творческой деятельности учащихся через решение нестандартных
алгебраических задач, развитие мышления и математических способностей школьников,
подготовка их к участию в математических олимпиадах.
Задачи:
 Развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;
 Формирование процессуальных черт их творческой деятельности;
 Ознакомление учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения
нестандартных задач;
 Развитие логического мышления и интуиции учащихся;
 Ознакомление с нестандартными методами решения алгебраических задач.

Ожидаемые результаты:
Учащиеся должны
знать:





уметь:

методы решения уравнений;
основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии;
основные формулы тригонометрии и простейшие тригонометрические уравнения;
алгоритм исследования функции.

 решать алгебраические, тригонометрические уравнения и неравенства;
 решать системы уравнений и системы неравенств;
 изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, задаваемые условиями
задач;

 проводить полные обоснования при решении задач;
 применять основные методы решения геометрических задач: поэтапного решения и
составления уравнений.

№
п/п

1.3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
«Теория и практика решения нестандартных задач»
продвинутый уровень (1 год обучения)
Учебный план
Таблица 1.3.1
Название раздела, темы
Количество часов
Формы
аттестации
Всего Теор Прак /контроля
ия тика

Вводное занятие.

Модуль 1. Математические
закономерности и их использование в
процессе решения задач.

к/р

с/р
Тест.

Числовые закономерности. Математические
закономерности в процессе выполнения
тождественных преобразований.
Закономерности и их использование в
процессе решений уравнений, неравенств и
их систем. Закономерности и функции.

Модуль 2. Приемы по поиску
решения алгебраических
задач. Прием замены переменных.
Прием группировки. Прием
реконструкции «целого по части».
Прием разбиения «целого на
части». Прием переформулировки
текста задачи. Решение задач при
помощи графов. Интуиция в
процессе решения нестандартных
задач. Текстовые задачи.

с/р.
Тест.

Модуль 3. Числа и действия над ними.
Свойства делимости чисел и их
использование при решении задач. Модуль
числа и его свойства. Проценты.

с/р
Тест.

Уравнения и неравенства. Основные
подходы к решению уравнений, неравенств и
их систем, содержащих переменную под
знаком модуля. Использование теоремы
Виета при решении задач. Решение
линейных, квадратных, дробно-

рациональных, иррациональных уравнений и
неравенств с параметром. Уравнения высших
степеней, сводящихся к квадратным:
Симметрические уравнения третьей и
четвертой степеней. Системы алгебраических
уравнений: линейные системы, нелинейные
системы, системы с параметрами.

Модуль 4.Тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства. Свойства
тригонометрических функций. Свойства
обратных тригонометрических функций.
Преобразование тригонометрических
выражений. Тригонометрические
неравенства. Нестандартные методы решения
тригонометрических уравнений: уравнения,
решаемые разложением на множители,
сводимые к алгебраическим, однородные
уравнения первой и второй степени и
уравнения, сводящиеся к однородным,
уравнения решаемые с помощью понижения
степени, с помощью введения нового угла, а
также решаемые с помощью замены
переменной и с применением универсальной
тригонометрической подстановки.
Применение тригонометрии в геометрии.

с/р
Тест.

Модуль 5. Иррациональные уравнения и
неравенства. Нестандартные методы и
приемы решений уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком
радикала.

с/р
Тест.

Модуль 6. Показательная функция.
Показательные уравнения и неравенства.
Показательная функция. Применение свойств
показательной функции при решении
нестандартных задач. Приемы и методы
решения показательных уравнений и
неравенств.

с/р.
Тест.

Модуль 7. Геометрия. Обзор нестандартных
задач и задач по планиметрии и
стереометрии. Решение конкурсных задач по
геометрии.

с/р
Тест.

Итого:

114

п/п

М
ес
я
ц

Числ
о

Форма
занятия

Колво
часо
в

Тема занятия

Беседа

Вводное занятие. Знакомство.
Инструктаж. Расписание, орг.
вопросы.
Входная диагностика.

1. Математические
закономерности и их использование
в процессе решения задач.Числовые
закономерности. Математические
закономерности в процессе
выполнения тождественных
преобразований.
Закономерности и их использование
в процессе решений уравнений,
неравенств и их систем.
Закономерности и функции.

Лекция.

Сентябрь

Практикум
.

Место проведения

№

Время проведения
занятия

Календарно-учебный план

Форма
контроля

Контрол.рабо
та

Практикум
.

2. Приемы по поиску решения
алгебраических задач. Прием замены
переменных. Прием группировки.
Прием реконструкции «целого по
части». Прием разбиения «целого на
части». Прием переформулировки
текста задачи.

Практикум

Решение задач при помощи графов.

Сам.работа

Практикум

Интуиция в процессе решения
нестандартных задач. Текстовые
задачи.

Сам.работа

Практикум
.

Лекция.
Практикум
.

3. Числа и действия над
ними. Свойства делимости чисел и
их использование при решении
задач. Модуль числа и его свойства.
Проценты.
Уравнения и неравенства.
Основные подходы к решению
уравнений, неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.

Октябрь
8.

Контр.раб.

Кабинет № 2

Практикум
.

17.20.-19.30

Сам.раб.

Лекция.

Основные подходы к решению
систем уравнений и неравенств,
содержащих переменную под знаком
модуля.

Сам.раб.

Практикум
.
Лекция.

Использование теоремы Виета при
решении задач.

Контр.раб.

11.

Практикум

Решение линейных, квадратных
уравнений и неравенств с
параметром.

Сам.работа

Практикум
.

Решение дробно-рациональных
уравнений и неравенств с
параметром.

Тест.

Лекция

Решение иррациональных уравнений
и неравенств с параметром.

Сам.работа

Практикум
.

Уравнения высших степеней,
сводящихся к квадратным.

Сам.работа

Практикум
.

Симметрические уравнения третьей
и четвертой степеней.

12.

13.

Практикум
.

15.

16.

Практикум
.

Системы алгебраических уравнений:
линейные системы, нелинейные
системы, системы с параметрами.

Лекция

4. Тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства. Свойства
тригонометрических функций.

Лекция

Свойства обратных
тригонометрических функций.

17.

18.

17.20.-19.30

Декабрь

14.

Практикум
.

Кабинет № 2

Ноябрь

10.

Сам.работа
Сам.работа

Практикум
.

Преобразование
тригонометрических выражений.

20.

Практикум

Нестандартные методы решения
тригонометрических неравенства.

Сам.работа

Лекция.

Нестандартные методы решения
тригонометрических уравнений

Сам.работа

Уравнения, решаемые разложением
на множители, сводимые к
алгебраическим.

Сам.работа

Январь

19.

Практикум
.

Февраль

21.

22.

Практикум
.

23.

Практикум
.

Однородные уравнения первой и
второй степени.

Сам. Работа

24.

Практикум
.

Уравнения, решаемые разложением
на множители, сводимые к
алгебраическим.

Сам. Работа

25.

Практикум
.

Уравнения, решаемые с помощью
замены переменной и с
применением

Сам. работа

универсальной тригонометрической
подстановки.
Применение тригонометрии в
геометрии

Сам. работа

Практикум
.

5. Иррациональные уравнения и
неравенства. Нестандартные методы
и приемы решений уравнений,
содержащих переменную под знаком
радикала.

Сам. работа

28.

Практикум
.

Нестандартные методы и приемы
решений уравнений, содержащих
переменную под знаком радикала.

сам.раб.

29.

Лекция.

6. Показательная функция.
Показательные уравнения и
неравенства. Показательная
функция. Применение свойств
показательной функции при
решении нестандартных задач.

сам.раб.

Практикум

Нестандартные приемы и методы
решения показательных уравнений

сам.раб.

Практикум

Нестандартные приемы и методы
решения показательных неравенств.

сам.раб.

Практикум

7. Геометрия. Обзор нестандартных
задач и задач по планиметрии и
стереометрии.

Март

27.

31.

Апрель

30.

17.20.-19.30

Практикум
.

32.

Кабинет №2

26.

Практикум

Решение конкурсных задач по
геометрии.

сам.раб.

34.

Практикум

Решение конкурсных задач по
геометрии.

сам.раб.

35.

Практикум

Решение конкурсных задач по
геометрии.

сам.раб.

Май

33.

36.

Обобщение и повторение

37.

Обобщение и повторение

38.

Заключительное занятие.

Формы контроля: тест, опрос, зачет
2. Комплекс организационно - педагогических условий
2.1. КАЛЕНДАРНО-УЧЕБНЫЙ ГРАФИК
ПДО: Халтагарова Ж.С.
Творческое объединение: математика
Место проведения: каб. №2
Форма занятия: групповая
Таблица 2.1.1.
Количество учебных недель
Количество учебных дней

38недель
1 год обучения (38 дней)

Даты начала и окончания учебного года

01.09.25-30.05.26

Сроки промежуточной аттестации

входная- сентябрь
промежуточная- декабрь

Сроки итоговой аттестации

май

2.2. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ.






Материально-техническое обеспечение:
Интерактивная панель (доска)
Доска
МФУ (принтер, сканер, ксерокс)
Компьютер

2.3. ФОРМЫ АТТЕСТАЦИИ.
Формами аттестации являются: зачет, контрольная работа, тест
2.4. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ.
2.5. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ.
Методы обучения:


словесные (беседа, устное изложение);



наглядные (показ видеоматериалов, иллюстраций, работа по образцу);



объяснительно – иллюстративные (при таком методе обучения дети воспринимают и
усваивают готовую информацию);



репродуктивные (учащиеся воспроизводят полученные знания и освоенные способы
деятельности);



частично – поисковые (участие детей в коллективном поиске);



исследовательские (овладение детьми методами научного познания, самостоятельной
творческой работы).

Формы организации образовательной деятельности:
 групповая
 индивидуальная
 парная
 консультация
 лекция
 семинар

Педагогические технологии с указанием автора:
 Игровая технология (Выготский Л.С., Шмаков С.А.)
 Педагогика сотрудничества (Соловейчик С.Л., Матвеев В.М.)
 Проектная технология (Дж.Дьюи)
 Личностно-ориентированная технология (Якиманская И.С.)
 Информационные технологии с использованием ИКТ (Полат Е.С.,
Дмитриева Е.И.)
Дидактические материалы: раздаточные материалы из интернет- ресурсов

1.6.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Развитие детской одаренности как фактор формированиятворческой личности. Концепция и опыт
реализации.-Научно-методический сборник/ Под ред. О.В.Доможаковой, Л.А.Петрук.-Абакан:
Издательство ХГУ им. Н.Ф.Катанова,2002г.
2. Задачи по математике для любознательных/ Климченко Д.В.-М.: Просвещение,2007

3. Е.Д. Куланин «3000 конкурсных задач по математике» Москва, «Айрис пресс», 2003.
4.В.В.Амелькин «Задачи с параметрами», Минск, «Асар», 1996г.
5. В.П. Супрун «Нестандартные методы решения задач», Минск, «Аверсэв»,2003г
6. М.В. Лурье, Б.И. Александров «Задачи на составление уравнений»,

Москва, «Наука»,1990г.
7.Э.Г.Готман «Задачи по планиметрии и методы их решения», Москва, «Просвещение»,1996г.
8. В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович «Практикум по элементарной математике. Геометрия»,
Москва, «АВF»,1995г.
9. И.Ф. Шарыгин, Р.К. Гордин « Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами»
Москва, «Астрель»,2001г.
Образовательные ресурсы сети Интернет:
http://ege.edu.ru
http://eqworld.ipmnet.ru
http://www.uztest.ru
http://www.ed.vseved.ru
http://mat.1september.ru