Халтагарова_Практикум_по_РЗПС_14-15 лет

КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ АДМИНИСТРАЦИИ

Г.

УJIАН-УДЭ

Муниципzшьное автономное учрежДение дополнительного образованиlI
Центр дополнительного образ ования
<Малая академия наую) г. Улан-Удэ

Принята на заседании
педагогического совета
от Ц>>
202 5г.,
протокол J\Ъ 7Ч
<<

<Утверждаю):
,,Щиректор МАУ ДО ЦДО
, (МАН> г. Улан-Удэ
С. Г. Гарматарова
М 3lШ <<Цr, QS2O2ý_г.

Щополнителъная о бщеобр€вовательная
(общеразвивающая) программа
<<практикум по решению задач повышенной сложности)>

Направлецностъ: естественно-научная
Возраст учащихся: |4-15 лет
Срокреализации: 1год (111 часов)
Уровенъ программы: продвинутый

Автор - составитель:
Халтагарова Ж.С.,

педагог дополнительного образования
по математике высшей
квалификационной категории

г. Улан-Удэ,2025 r.

<<Согласовано)):

Рекомендована
методическим советом
Протокол Ns фt
от <<_!Э)> авryста 202 5г.

УВР МАУ ДО
ЦДО (МАН) г. Улан-Удэ
Хамаганова М.Н.
/ ,r 26r, августа 202!г,
-------

Зам. директора по

4"/

<<Согласовано):

при внесении изменений
в поспедующие годы:
Протокол Nч
202 г.
от (( >)

Программа реаJIизуется в

Зам. директора по

_ЗiЧfi;;i;,I"lт^i|il]
((_
202 г.
)

МдУ до цдО

Программа IIереработана и дополнена:
в 2О22 г.

2О2З r.

в 2024 г.

в 2025г.

УВР МАУ ДО

(МдН)> г. Улан-Удэ с 2021 г,

Оглавление
1. Комплекс основных характеристик дополнительной
общеразвивающей программы
1.1. Пояснительная записка
1.2. Цель, задачи, ожидаемые результаты
1.3. Содержание программы
2. Комплекс организационно педагогических условий
2.1. Календарный учебный график
2.2. Условия реализации программы
2.3. Формы аттестации
2.4. Оценочные материалы
2.5. Методические материалы
2.6. Список литературы

1.Комплекс основных характеристик дополнительной общеобразовательной
общеразвивающей программы
1.1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Основные характеристики программы:
Дополнительная общеразвивающая программа «Практикум по решению задач
повышенной сложности» (далее - Программа) реализуется в соответствии
нормативно-правовыми документами:
 Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ (статья 75, пункт 2) «Об
образовании в РФ»
 Распоряжение Правительства РФ от 31 марта 2022 г. N 678-р Об утверждении
Концепции развития дополнительного образования детей до 2030 г. и плана
мероприятий по ее реализации
 Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от
04.07.2014 N 41 "Об утверждении СанПиН 2.4.4.3172-14 ".
 Распоряжение Правительства Российской Федерации от 29 мая 2015 года №
996-р «Стратегия развития воспитания в Российской Федерации на период до
2025 года»;
 Письмо Минобрнауки России от 18.11.2015 № 09-3242 «О направлении
информации» (вместе с «Методическими рекомендациями по проектированию
дополнительных общеразвивающих программ (включая разноуровневые
программы)».
 Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 "Санитарноэпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения,
отдыха и оздоровления детей и молодежи"// Постановление Главного
государственного санитарного врача Российской Федерации от 28.09.2020 №2
 Письмо Министерства просвещения Российской Федерации от 07.05.2020г. №
ВБ – 976/04 «Рекомендации по реализации внеурочной деятельности,
программы
воспитания
и
социализации
и
дополнительных
общеобразовательных
программ
с
применением
дистанционных
образовательных технологий»
 Приказ Министерства просвещения РФ от 27 июля 2022 г. N 629 “Об
утверждении Порядка организации и осуществления образовательной
деятельности по дополнительным общеобразовательным программам”
 Устав учреждения утв. Приказом МУ «Комитет по образованию
Администрации г. Улан- Удэ» от 20.04.2022 г.№374.
Актуальность: Программа «Практикум по решению задач повышенной
сложности» актуальна по следующим причинам:

Создание условий для повышения мотивации к обучению математики.
Решение нестандартных задач закрепляет интерес детей к познавательной
деятельности, способствует развитию мыслительных операций и общему
интеллектуальному развитию.

Овладение конкретными предметными знаниями и умениями,
необходимыми для дальнейшего применения. Программа направлена на
расширение и углубление знаний по предмету.

Устранение
противоречий между
требованиями
программы
и
потребностями учащихся в дополнительном материале по математике и
применении полученных знаний на практике.

Подготовка к олимпиадам и конкурсам различного уровня. В
программу включены вопросы, дающие возможность учащимся готовиться к
ним.

Знакомство с математикой как с общекультурной ценностью. Курс
предлагает понимание того, что математика является инструментом познания
окружающего мира и самого себя.
Обучение включает в себя следующие основные предметы:
Математика (алгебра и геометрия)
Вид программы: модифицированная
Адресат программы: старшие школьники:14-15 лет
Срок и объем освоения программы:
Срок реализации Программы - 1 год (111часов)
Форма обучения: очная
Особенности
организации
образовательной
деятельности:
группы
одновозрастные
Режим занятий:1 раз в неделю (3часа)


1.2. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ, ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
Цель: помочь ученику осознать степень своего интереса к предмету, оценить
возможности овладения им, повысить математическую культуру учащегося,
способствующую мотивации дальнейшего математического образования,
самостоятельному и осознанному определению в выборе профиля обучения на
старшей ступени и обучения в высшей школе.
Задачи:
Образовательные:

сформировать у учащихся умение решать задачи с параметрами,
сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений и неравенств;

сформировать у учащихся умение решать задачи с модулями;

отработать и закрепить построение графиков функций;

обучить учащихся новым приемам и методам решения сложных
нестандартных задач

сформировать знания о прикладных возможностях математики.
Развивающие:

развитие логическое мышление учащихся;

развитие математической культуры учащихся при решении задач;

развитие внимательности, самостоятельности.

Воспитательные (личностные):
 формирование правильной самооценки учащихся;
 воспитание нравственных качеств по отношению к окружающим
(доброжелательность, чувство товарищества);
 привитие у учащихся интереса к математике: ученик должен чувствовать
эстетическое удовольствие от красиво решенной задачи, от установленной им
возможности приложения математики к другим наукам.
Ожидаемые результаты:
Учащиеся должны
знать:
 алгоритмы решения задач: на использование свойств модуля; на
вычисление значения выражения, содержащего арифметический корень; алгоритмы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль;
 алгоритмы решения систем уравнений и неравенств, содержащих модуль;
 теорему Виета и её следствия.
 метод интервалов при решении неравенств.
уметь:
 уметь работать с графом для нахождения решения задач;
 применять свойства модуля для вычисления выражений, решения
уравнений и неравенств;
 применять обобщающий метод интервалов при решении неравенств:
овладеть понятием - корень чётной кратности;
 уметь находить корни квадратного трёхчлена с использованием
обобщающей теоремы Виета и её следствий;
 описывать физические, химические процессы;
 работать с таблицами, графиками, анализировать полученные данные;
 использовать графики в социологических и финансово-экономических
сферах;
 строить графики функций, содержащих знак модуля;
 строить график дробно-линейной функции.
1.3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
«Практикум по решению задач повышенной сложности»
Продвинутый уровень (1 год обучения)
Учебный план
Таблица 1.3.1
№
п/п

Название раздела, темы

Количество часов

Формы
аттестац
Всего Теори Прак ии/контр
я
тика
оля

Вводное занятие. Входная диагностика.

МОДУЛЬ 1. История развития теории графов. Первое 18
знакомство с графами: понятие графа, его элементов,

3
6

Входная
к/р

С/р.
Тест

виды графов, степень вершины, подсчет числа рёбер.
Основные теоремы и свойства. Приложение теории
графов в геометрии. Приложение теории графов в
сетевом планировании и управлении. Приложение
теории графов в физике и электротехнике.
Приложение теории графов в химии, биологии,
географии. Приложение теории графов в играх и
головоломках.
3

Модуль 2. Решение уравнений и неравенств с 27
параметром. Понятие «параметр». Понятие об
уравнении и неравенстве с параметром. Что значит
решить уравнение, неравенство с параметром.
Примеры уравнений и неравенств с параметрами.
Линейные уравнения и неравенства с параметром.
Алгоритм решения линейных уравнений и неравенств
с параметром. Примеры линейных уравнений и
неравенств
с
параметром. Свойства,
которые
используются при решении неравенств. Квадратичная
функция. График квадратичной функции. Формулы
нахождения
координат
вершины
параболы,
дискриминанта, корней квадратного уравнения.
Теорема Виета и обратная ей. Квадратное уравнение с
параметром. Примеры квадратных уравнений с
параметром.
Неравенства
второй
степени,
содержащие параметр. Метод интервалов при
решении квадратных неравенств с параметром.
Примеры неравенств второй степени с параметром.
Практическая работа по решению различных задач с
параметрами.

С/р.
Тест

Модуль 3. Решение уравнений и неравенств с 27
модулем. Определение модуля. Геометрический
смысл модуля. Понятие об уравнении и неравенстве с
модулем. Что значит решить уравнение, неравенство с
модулем. Примеры уравнений и неравенств с
модулем. Общие методы решения уравнений и
неравенств с модулем. Решение уравнений и
неравенств, содержащих модули (несколько модулей).
Практическая работа по решению различных задач с
модулями.

С/р.
Тест

Модуль 4. Функции и графики. Элементарные 15
приёмы
построения
графиков
функций.
Геометрические преобразования графиков. Основные
приемы
построения
графиков
на
примерах
простейших функций. Графики функций «с
модулями». «Секреты» квадратичной параболы:
зависимость формы графика от коэффициентов,
определение коэффициентов по графику. Дробно –
линейные функции и их графики. Функции в природе
и технике. Практическая работа по решению

С/р.
Тест

различных задач на построение графиков различных
функций.
6

МОДУЛЬ 5. Решение задач. Способы решения 9
задач. Решение геометрических задач, задач на
движение, на совместную работу, на проценты из
различных олимпиад.

Модуль 6. Элементы комбинаторики, статистики и 12
теории вероятностей. Методы решения простейших
комбинаторных задач (перебор вариантов, построение
дерева вариантов, правило умножения). Факториал.
Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные
события: достоверное и невозможное события,
несовместные события, событие, противоположное
данному событию, сумма двух случайных событий.
Классическая вероятностная схема. Классическое
определение вероятности.
Итого:

111

С/р.
Тест

Число

Форма
заняти
я

Ко
лво
час
ов
3

Беседа

8/11/12

Практи
кум.

Лекция.

Практи
кум
Практи
кум
Практи
кум

15/18/19

22/25/26

29/2/3

6
7

Октябрь

6/9/10
13/16/17

15.00-17.10

1/4/5

Сентябрь

3
3

Тема занятия

Вводное занятие. Входная
контрольная работа.
МОДУЛЬ 1. История развития
теории графов. Первое знакомство с
графами: понятие графа, его
элементов, виды графов, степень
вершины, подсчет числа рёбер.
Основные теоремы и свойства.
Приложение теории графов в
геометрии.
Приложение теории графов в сетевом
планировании и управлении.
Приложение теории графов в физике
и электротехнике.
Приложение теории графов в химии,
биологии, географии.
Приложение теории графов в играх и
головоломках.

Место
проведения

№
п/
п

Форма
контрол
я
Контрол.
работа

Кабинет № 2

Ме
сяц

Время
проведения
занятия

Календарно-учебный план

Сам.раб.
Сам.раб.

Практи
кум.
Практи
кум.

Лекция.

1/4/5

Практи
кум.

1
5

8/11/12

Лекция

1
6

15/18/19

Практи
кум

Лекция
Практи
кум
Лекция
Практи
кум
Лекция
Практи
кум
Лекция
Практи
кум
Практи
кум

Практи
кум
Лекция

27/30/31

1
0

3/6/7

1
1
1
2

10/13/14

22/25/26

12/15/16

1
9

19/22/23

2
0

26/29/30

2
3
2
4

2/5/6
9/12/13

Февраль

2
1
2
2

Январь

1
8

16/19/20
23/26/27

15.00-17.10
15.00-17.10

Ноябрь

24/27/28

15.00-17.10

1
7

Декабрь

1
3
1
4

17/20/21

Сам.раб.

Квадратное уравнение с параметром.
Примеры квадратных уравнений с
параметром.
Метод интервалов при решении
квадратных неравенств с параметром.

Контр.ра
б.

Сам.раб.
Сам.раб.

Неравенства второй степени,
содержащие параметр. Решение
примеров неравенств второй степени
с параметром.
Практическая работа по решению
различных задач с параметрами.

Сам.раб.

Сам.раб..

Модуль 3. Решение уравнений и
неравенств с модулем. Определение
модуля.
Геометрический смысл модуля.

Понятие об уравнении и неравенстве
с модулем.

Что значит решить уравнение,
неравенство с модулем.

Примеры уравнений и неравенств с
модулем.

Примеры уравнений и неравенств с
модулем.
Общие методы решения уравнений и
неравенств с модулем

Сам.раб.

Кабинет № 2

Практи
кум.
Практи
кум.

Модуль 2. Решение уравнений и
неравенств с параметром. Понятие
«параметр». Понятие об уравнении и
неравенстве с параметром. Что
значит решить уравнение,
неравенство с параметром.
Примеры уравнений и неравенств с
параметрами.
Линейные уравнения и неравенства с
параметром. Алгоритм решения
линейных уравнений и неравенств с
параметром. Примеры линейных
уравнений и неравенств с
параметром.
Свойства, которые используются при
решении неравенств.
Квадратичная функция. График
квадратичной функции. Формулы
нахождения координат вершины
параболы, дискриминанта, корней
квадратного уравнения.
Теорема Виета и обратная ей.

Сам.раб.

Кабинет № 2

20/23/24

15.00-17.10

Практи
кум.

Сам.раб.
Сам.раб.
Сам.раб
Сам.раб.

2
5

2/5/6

Практи
кум

Решение уравнений и неравенств,
содержащих модули (несколько
модулей).

2
6
2
7

9/12/13

Практи
кум
Практи
кум

Сам.раб.

2
8
2
9

23/26/27

Практи
кум
Практи
кум

Практическая работа по решению
различных задач с модулями.
Модуль 4. Функции и графики.
Элементарные приёмы построения
графиков функций. Геометрические
преобразования графиков. Основные
приемы построения графиков на
примерах простейших функций.
Графики функций «с модулями».
«Секреты» квадратичной параболы:
зависимость формы графика от
коэффициентов, определение
коэффициентов по графику.
Дробно – линейные функции и их
графики. Функции в природе и
технике.
Практическая работа по решению
различных задач на построение
графиков различных функций.
МОДУЛЬ 5. Решение задач.
Способы решения задач. Решение
геометрических задач из олимпиад.

Сам.раб.

Март

30/2/3

Практи
кум

3
1

13/16/17

Практи
кум

3
2

20/23/24

15.00-17.10

6/9/10

Апрель

3
0

Практи
кум

Решение олимпиадных задач на
совместную работу.

3
4

4/7/8

Практи
кум

3
5

11/14/15

Практи
кум

Решение олимпиадных задач на
проценты.
Модуль 6. Элементы
комбинаторики, статистики и
теории вероятностей. Методы
решения простейших комбинаторных
задач (перебор вариантов, построение
дерева вариантов, правило
умножения). Факториал. Объем,
размах, мода, среднее значение.
Случайные события: достоверное и
невозможное события, несовместные
события, событие, противоположное
данному событию, сумма двух
случайных событий.
Классическая вероятностная схема.
Классическое определение
вероятности.

3
6

3
7

18/21/22

25/28/29

15.00-17.10

27/30/8

Май

3
3

Формы контроля: опрос, тест, сам/раб, к/раб.

Сам.раб.

Сам.раб.
Сам.раб.
Сам.раб.

Сам.раб.

Кабинет № 2

16/19/20

Сам.раб.
Тест

Тест

2. Комплекс организационно - педагогических условий
2.1. КАЛЕНДАРНО-УЧЕБНЫЙ ГРАФИК
ПДО: Халтагарова Ж.С.
Творческое объединение: математика
Место проведения: кабинет №2
Форма занятия: групповая
Таблица 2.1.1.

Количество учебных недель
Количество учебных дней
Даты начала и окончания учебного
года
Сроки промежуточной аттестации
Сроки итоговой аттестации

37 недель
1 год обучения (111часов – 37 дней)
С 01.09.2025 по 30.05.2026
входная- сентябрь
промежуточная- декабрь
май

2.2. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ.





Материально-техническое обеспечение:
Интерактивная панель (доска)
Доска
МФУ(принтер, сканер, ксерокс)
Компьютер
2.3. ФОРМЫ АТТЕСТАЦИИ.

Формами аттестации являются: зачет, контрольная работа, тест
2.4. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ.
2.5. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ.
Методы обучения:

словесные (беседа, устное изложение);

наглядные (показ видеоматериалов, иллюстраций, работа по образцу);

объяснительно – иллюстративные (при таком методе обучения дети
воспринимают и усваивают готовую информацию);

репродуктивные (учащиеся воспроизводят полученные знания и освоенные
способы деятельности);

частично – поисковые (участие детей в коллективном поиске);

исследовательские (овладение детьми методами научного познания,
самостоятельной творческой работы).
Формы организации образовательной деятельности:

 групповая
 индивидуальная
 парная
 консультация
 лекция
 семинар
Педагогические технологии с указанием автора:
 Игровая технология (Выготский Л.С., Шмаков С.А.)
 Педагогика сотрудничества (Соловейчик С.Л., Матвеев В.М.)
 Проектная технология (Дж.Дьюи)
 Личностно-ориентированная технология (Якиманская И.С.)
 Информационные технологии с использованием ИКТ (Полат Е.С.,
Дмитриева Е.И.)
Дидактические материалы: раздаточные материалы из интернет- ресурсов
1.6.СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Н.Ю. Сканави «Решение уравнений» 2005г. М. ОНИКС 21 век «Мир и
образование»
2. З.Н. Альхова «Внеклассная работа по математике» 2007г. Саратов изд-во
«Лицей»
3. Е.В. Мирошкина «Уравнения и неравенства» изд-во «Учитель» Волгоград
2009г.
4. П.В. Чулков «Уравнения и неравенства с параметром» 2006г., М. Дрофа
5.Куликова Л.В., Шиловская С.А. «Теория графов». За страницами учебника
математики, издательство «Панорама»,2006г
6.Березина Л.Ю. «Графы и их применение», М., Просвещение, 1979г.
7.Обучение элементам теории графов //Математика в школе. -2004. - №4
8.Гамов Г. «Комбинаторные принципы в генетике», М., Мир, 1968г.
9.Галкин Е.В. «Нестандартные задачи по математике: задачи логического
характера», М., Просвещение, 1996г.
10.Гарднер М. «Математические головоломки и развлечения», М., Мир, 1971г.
11.Гарднер М. «Математические досуги», М., 1972г.
12.Моргунов И.Б. «Применение графов в разработке учебных планов и
планировании учебного процесса», Советская педагогика, 1966г, №3
13. Сешу С., Рид М. «Линейные графы и электрические цепи», М., Высшая
школа, 1971г.
14.Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:
http://teacher.fio.ru.
15.Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/.
16.
Путеводитель
«В
мире
науки»
для
школьников:
http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/.
17. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru.
Сайты : http://school-collection.edu.ru/ – единая коллекция цифровых
образовательных ресурсов.