Халтагарова_Развивающая_математика_13_14_лет

КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ АДМИНИСТРАЦИИ

г.

УJIАН-УДЭ

Муниципztльное автономное учреждение дополнительного образования
Центр дополнительного образования
<<Малая академрuI наую) г. Улан-Удэ

Принята на заседании
педагогического совета

ё/

от <<Щ>>
протокол Nч

мАу до Iцо

202гг.,

г. Улан-Удэ

Гарматарова

21202/i.

М.п.

flополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа
по математике
с<Разви ва

ющая математи

Направлённость

ка ))

естественнона)пIная

Возраст }чащихся: 13-14 лет
Срок реrtпизации; I год (111 часов)
Уровень программы: продвинутый

Автор - составителъ:
Халтагарова Ж.С.,
педагог дополнителъного образованиrI по
математике высшей ква-тrификационной
категории

г. Улан-Удэ,2025 г.

Рекомендована
методическим советом
Протоко л Ns /4
от <<Ь> авryста 202s^ г.

при внесении изменений
в последующие годы:
Протокол J\b _

от( )

202

<<Согласовано):
Зам. директора по УВР МАУ ДО
ЦДО_(МАН> г. Улан-Удэ
Хамаганова М.Н.

фrr/

---Тr@rавryста 202!r.
<<Согласовано>:

Зам. директора по
г.

ЦДО

УВР МАУ ДО

г. Улан-Удэ
Хамаганова М.Н.

<<МАН>>

(_ _202
>)

г.

Оглавление
1. Комплекс основных характеристик дополнительной
общеразвивающей программы
1.1. Пояснительная записка
1.2. Цель, задачи, ожидаемые результаты
1.3. Содержание программы
2. Комплекс организационно педагогических условий
2.1. Календарный учебный график
2.2. Условия реализации программы
2.3. Формы аттестации
2.4. Оценочные материалы
2.5. Методические материалы
2.6. Список литературы

1.Комплекс основных характеристик дополнительной
общеобразовательной общеразвивающей программы
1.1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Основные характеристики программы:
Дополнительная общеразвивающая программа «Развивающая математика »
(далее - Программа) реализуется в соответствии нормативно-правовыми
документами:
 Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ (статья 75, пункт 2) «Об
образовании в РФ»
 Распоряжение Правительства РФ от 31 марта 2022 г. N 678-р Об
утверждении Концепции развития дополнительного образования детей до
2030 г. и плана мероприятий по ее реализации
 Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от
04.07.2014 N 41 "Об утверждении СанПиН 2.4.4.3172-14 ".
 Распоряжение Правительства Российской Федерации от 29 мая 2015 года
№ 996-р «Стратегия развития воспитания в Российской Федерации на
период до 2025 года»;
 Письмо Минобрнауки России от 18.11.2015 № 09-3242 «О направлении
информации» (вместе с «Методическими рекомендациями по
проектированию дополнительных общеразвивающих программ (включая
разноуровневые программы)».
 Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 "Санитарноэпидемиологические требования к организациям воспитания и обучения,
отдыха и оздоровления детей и молодежи"// Постановление Главного
государственного санитарного врача Российской Федерации от 28.09.2020
№2. Письмо Министерства просвещения Российской Федерации от
07.05.2020г. № ВБ – 976/04 «Рекомендации по реализации внеурочной
деятельности, программы воспитания и социализации и дополнительных
общеобразовательных программ с применением дистанционных
образовательных технологий»
 Приказ Министерства просвещения РФ от 27 июля 2022 г. N 629 “Об
утверждении Порядка организации и осуществления образовательной
деятельности по дополнительным общеобразовательным программам”
 Устав учреждения утв. Приказом МУ «Комитет по образованию
Администрации г. Улан-Удэ» от 20.04.2022 г.№374.
Актуальность:
Программа «Развивающая математика» актуальна по следующим причинам:
 Обеспечение прочного и сознательного овладения учащимися системой
математических знаний и умений. Они необходимы в повседневной жизни и
трудовой деятельности каждому члену общества, достаточны для изучения
смежных дисциплин и продолжения образования.

 Знакомство с интересными вопросами математики, выходящими за рамки
школьной программы. Решение математических задач, связанных с логическим
мышлением.
 Развитие мыслительных операций и общего интеллектуального развития.
Акцент программы сделан на развитие внимания, восприятия и воображения,
памяти и мышления ребёнка.
 Формирование способности применять приобретённые знания и умения в
реальных жизненных ситуациях. Практические задачи являются средством и
условием формирования способности детей применять полученные на уроках по
математике знания и умения в ситуациях, отличных от тех, в которых происходило
их становление.

Обучение включает в себя следующие основные предметы:
Математика (алгебра и геометрия)
Вид программы: модифицированная программа
Направленность программы: естественно-научная
Адресат программы: программа может быть использована для учащихся с
разной степенью подготовленности, способствует развитию познавательных
интересов, экономической грамотности, мышления учащихся.

Средние школьники: 13–14 лет.
Срок и объем освоения программы: 1год обучения (111ч.)
Форма обучения: очная
Особенности организации
одновозрастные

образовательной

деятельности:

группы

Режим занятий: 1 раз в неделю (3 часа)
1.2. ЦЕЛЬ, ЗАДАЧИ, ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ.
Цель:
 позволить учащимся повысить учебную мотивацию, проверить свои способности к математике
и развить устойчивый интерес к предмету.
 научить решать некоторые задачи, с которыми каждый из нас может столкнуться в
повседневной жизни;



доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не
овладевал, где бы не учился

Задачи:

 учить школьников выполнять тождественные преобразования выражений;


учить учащихся решать линейные уравнения и неравенства;



учить учащихся решать квадратные уравнения и неравенства;



учить строить графики линейных и квадратных функций;

 помочь овладеть умениями на уровне свободного их использования;


учить работать с текстом, ставить цели, отвечать на вопросы, использовать
уже изученный материал при решении задач;



помочь ученикам оценить свой потенциал с точки зрения образовательной
перспективы.

Ожидаемые результаты:
Продвинутый уровень
Знать:
 универсальный

характер

законов

логики

математических

рассуждений, их применимость во всех областях человеческой
деятельности;
 значение практики и вопросов, возникающих в самой математике

для формирования и развития математической науки; историю
развития понятия числа, возникновения и развития геометрии;
 красоту и изящества математических рассуждений.

Уметь:
 видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в

окружающей жизни;
 выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать

необходимость их проверки;
 применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть

различные стратегии решения задач;

 самостоятельно ставить цели, выбирать и находить способы решения

учебных и практических проблем;
 планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение

задач исследовательского характера;
 решать задачи на принцип Дирихле;
 доказывать утверждения на обобщенный принцип Дирихле;
 проводить доказательные рассуждения при решении задач;
 изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по

условию задачи;
 применять понятия, связанные с делимостью целых чисел.

1.3. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

№
п/п
1

«Развивающая математика»
Продвинутый уровень (1 год обучения)
Учебный план
Таблица 1.3.1
Название
Количество часов
Формы
раздела, темы
аттестации/контроля
Всего Теория Практика
Модуль «Процентные

Входная к/р

с/р

расчёты на каждый день в
школе и в жизни»

Модуль «Квадратный
трехчлен. Квадратичная
функция»

Модуль «Модуль и его
приложения»

Модуль «Геометрия.
Красота и гармония».

Модуль «Элементы теории
множеств. Делимость
целых чисел. Принцип

Дирихле. Решение задач с
помощью графов.»

Итого:

111

Лекция.

Практика
2

Лекция.

Вводное занятие. Входная

К/р

диагностика.
3

1. Модуль- «Процентные расчёты

С/р

на каждый день в школе и в

Практика

жизни». 1.Проценты в прошлом и

вычисления в жизненных ситуациях

Лекция

9:00-11:10

Сентябрь

Лекция.

4.Распродажа. Тарифы. Штрафы.

С/р

5.Банковские операции.

Практика

каб.№2.

процентный рост. 3.Процентные

МАУ ДО ЦДО МАН

настоящем. 2.Простой и сложный

6.Процентные ставки и процентный

С/р

прирост.7.Сегодняшняя стоимость

Практика

завтрашних платежей.
Лекция.

Лекция.

9:00-11:10

Октябрь

Практика
Лекция.

С/р

сплавы.

Практика
6

8.Задачи на смеси, растворы и

МАУ ДО ЦДО МАН

9.Решение задач на смеси, растворы
и сплавы методом уравнений.

каб.№2.

10. Проценты и задачи оптимизации.

11.Решение задач по всему курсу.

С/р

2. Модуль - «Квадратный трехчлен.

С/р

Практика
8

Лекция.

С/р

Практика
29

Лекция.

9:00-

Практика

Квадратичная функция».

трехчлена.
5

Практика

3.Примеры применения свойств
квадратного трехчлена при решении

11:10

трехчлена. Разложение квадратного

задач.

каб.№2.

Ноябрь

2.Исследование корней квадратного

МАУ ДО ЦДО МАН

1.Квадратный трехчлен.

С/р

контроля

Форма

Место

проведения

Тема занятия

Кол-во часов

занятия
Форма занятия

проведения

Время

Число

Месяц

№

Календарно-учебный план

Лекция.

Практика

4.Знакомство с программой

С/р

графопостроитель. Обучение
построению графиков в программе
графопостроитель. 5.Обучение
построению графиков в программе
графопостроитель

Лекция.

Практика

6.Обратная пропорциональность.

С/р

Свойства функции. Различные
способы задания функции.

Лекция.

Практика

7.Квадратичная функция. Свойства

С/р

функции. Три способа построения
параболы.

Практика

8.Создание рисунка с помощью

С/р

графиков функций, заданных на
промежутке.

Практика

Декабрь

Лекция.

С/р

уравнений второй степени.
3

Практика
24

9.Решение параметрических

10. Решение неравенств второй
степени с параметром.

Практика

11. Прикладная направленность

МАУ ДО ЦДО МАН

Лекция.

каб.№2.

С/р

заданий по теме «Квадратный
трехчлен». 12. Решение
разнообразных заданий по теме
«Квадратный трехчлен».

Практика

3. Модуль и его приложения. 1.

С/р

Январь

Преобразование выражений,

21
19

9:00-11:10

содержащих модуль.
Лекция.
Практика

2. Решение уравнений, содержащих
модуль. 3. Решение неравенств,

каб.№2.

Модуль. Общие сведения.

МАУ ДО ЦДО МАН

С/р

содержащих модуль.
20

Лекция.

Практика

4. Графики функций, содержащие

С/р

модуль. 5. Построение графиков
функции, содержащих модуль.
3

Практика
3

7. Модуль в олимпиадных заданиях.

Лекция.

8. Графический метод решения

Практика
Лекция.

уравнений, содержащих модуль.
3

Практика
4

Лекция.

С/р

10. Методы решения неравенств,

С/р

11. Задачи, содержащие

С/р

неизвестное под знаком модуля.
3

Практика

4. Модуль- «Геометрия. Красота и

Март

гармония».
1. Нестандартные методы решения
треугольников.

Лекция.

Практика

28
1

Практика

9:00-11:10

С/р

содержащих «модуль в модуле».

Практика

9. Методы решения уравнений,

С/р

содержащих «модуль в модуле».

Практика

МАУ ДО ЦДО МАН

С/р

функций, содержащих модуль.

Практика

23
24

Лекция.

9:00-11:10

Февраль

6. Преобразование графиков

МАУ ДО ЦДО МАН

Лекция.

каб.№2.

2. Нестандартные решения

С/р

четырехугольников.
3

3. Площади в архитектуре.
С/р

Практика

4. Углы и отрезки, связанные с

С/р

5. Геометрия в музыке и живописи.

6. Тренинг с использованием

Практика
22

Лекция.
Практика

компьютерных программ
(«Открытая математика.
Планиметрия», «Живая математика»

МАУ ДО ЦДО МАН

Лекция.

9:00-11:10

Апрель

каб.№2.

окружностью.
С/р

С/р

Лекция.

Практика

5. Модуль-Элементы теории

С/р

множеств. Делимость целых чисел.
Принцип Дирихле. Решение задач с
помощью графов. 1.Различные
формулировки принципа Дирихле,
применение принципа Дирихле к
решению разнообразных задач.
2.Алгоритм решения задач на
принцип Дирихле. Решение задач по
теме «Принцип Дирихле» 3. Понятие
инварианта. Виды инвариантов.
Чётность и нечётность: основные
типы задач. 4. Остатки от деления.
Раскраска. Решение задач по теме
«Инвариантность».

5. Постановка задачи. Матричный
Практика

С/р

способ шифрования. 6.Решение
3

задач по теме «Шифрование и
математика».

Практика

7.Что такое треугольник Паскаля и

С/р

8.Некоторые свойства треугольника

обозначения, задание треугольника
Паскаля рекуррентными

каб.№2.

Май

9:00-11:10

Паскаля. 9.Символические

формулами. 10. Треугольник

МАУ ДО ЦДО МАН

как его можно построить.

Паскаля и возведение в степень
двучлена.
36

Практика

Итоговая зачетная работа.

Практика

Заключительное занятие.

Формы контроля: тест, опрос, самост. работа
Содержание учебного плана
Программа «Развивающая математика» состоит из пяти модулей:
1. «Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни»

тест

Всего: 24 часа
теория-8ч.,
практика-16ч.
Форма контроля: сам.раб
2. «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»
Всего: 27 часов
теория-9ч.,
практика-18ч.
Форма контроля: сам.раб

3. «Модуль и его приложения»
Всего: 27 часов
теория-9ч.,
практика-18ч.
Форма контроля: сам.раб

4. «Геометрия. Красота и гармония»
Всего: 18 часов
теория-6ч.,
практика-12ч.
Форма контроля: сам.раб

5. Элементы теории множеств. Делимость целых чисел. Принцип
Дирихле. Решение задач с помощью графов»
Всего: 15 часов
теория-3ч.,
практика-12ч.
Форма контроля: сам.раб

2. Комплекс организационно - педагогических условий
2.1. КАЛЕНДАРНО-УЧЕБНЫЙ ГРАФИК
ПДО: Халтагарова Ж.С.
Творческое объединение: математика 8 кл.
Место проведения: кабинет №2
Форма занятия: групповая
Количество учебных недель

37 недель

Количество учебных дней
Даты начала и окончания учебного года
Сроки промежуточной аттестации

01.09. 2025г. – 30.05. 2026г.
входная- сентябрь
промежуточная- декабрь

Сроки итоговой аттестации

май

2.2. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ.

Материально-техническое обеспечение:





Интерактивная панель (доска)
Доска
МФУ (принтер, сканер, ксерокс)
Компьютер

2.3. ФОРМЫ АТТЕСТАЦИИ.
Формами аттестации являются: зачет, контрольная работа
2.4. ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ.
2.5. МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ.
Методы обучения:


словесные (беседа, устное изложение);



наглядные (показ видеоматериалов, иллюстраций, работа по образцу);



объяснительно – иллюстративные (при таком методе обучения дети
воспринимают и усваивают готовую информацию);



репродуктивные (учащиеся воспроизводят полученные знания и освоенные
способы деятельности);



частично – поисковые (участие детей в коллективном поиске);



исследовательские (овладение детьми методами научного познания,
самостоятельной творческой работы).

Формы организации образовательной деятельности:
 групповая
 индивидуальная
 парная
 консультация
 лекция

 семинар

Педагогические технологии с указанием автора:
 Игровая технология (Выготский Л.С., Шмаков С.А.)
 Педагогика сотрудничества (Соловейчик С.Л., Матвеев В.М.)
 Проектная технология (Дж.Дьюи)
 Личностно-ориентированная технология (Якиманская И.С.)
 Информационные технологии с использованием ИКТ (Полат Е.С.,
Дмитриева Е.И.)
Дидактические материалы: раздаточные материалы из интернет- ресурсов
1.6. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.
1. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления.
Математика в школе, № 5, 2003.
2. Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках. Математика в школе, № 8,2002.
3. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М.: Школа - Пресс, 1999.
4. Водинчар М.И., Лайкова, Г.А., Рябова, Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и
сплавы методом уравнений. Математика в школе. – № 4. 2001.4.
5.Рязановский А.Р. Задачи на части и проценты. Математика в школе. – № 1. 1992.
6. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты. Математика в школе. – № 4. 1998.
7. Симонов А. С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей. Математика в школе. –
№ 6. 1998.
8. Симонов А. С. Сложные проценты. Математика в школе. – 1998. – № 5.
9. Соломатин О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. Математика в
школе. – №1. 1997.
10. Шевкин А. В. Текстовые задачи. – М.: Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997.
11. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). – 6-е
изд.,
испр. – М.: МЦНМО,2004.
14. Феоктистов И.Е. Материалы по теме «Декартовы координаты на плоскости».
Образовательные ресурсы сети Интернет:
http://ege.edu.ru
http://eqworld.ipmnet.ru
http://www.uztest.ru
http://www.ed.vseved.ru