Халтагарова Ж.С. Развивающая математика

Пояснительная записка
Данная образовательная общеразвивающая программа предназначена для учащихся (13-14 лет) дополнительно, изучающих
математику в Центре дополнительного образования «Малая академия наук». (111 часов, 3 ч. в неделю).
Программа может быть использована для учащихся с разной степенью подготовленности, способствует развитию познавательных
интересов, экономической грамотности, мышления учащихся.
Цель:
•

позволить учащимся повысить учебную мотивацию, проверить свои способности к математике и развить устойчивый
интерес к предмету.

•

научить решать некоторые задачи, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни;

•

доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.

Задачи:
 учить школьников выполнять тождественные преобразования выражений;
 учить учащихся решать линейные уравнения и неравенства;
 учить учащихся решать квадратные уравнения и неравенства;
 учить строить графики линейных и квадратных функций;
 помочь овладеть умениями на уровне свободного их использования;
 учить работать с текстом, ставить цели, отвечать на вопросы, использовать уже изученный материал при решении задач;
 помочь ученикам оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Программа «Развивающая математика» состоит из пяти модулей:
1.

«Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни»

«Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»

«Модуль и его приложения»

«Геометрия. Красота и гармония».

«Элементы теории множеств. Делимость целых чисел. Принцип Дирихле. Решение задач с помощью графов.»

Модуль «Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни» включает в себя прикладные задачи из разделов экономики,
химии, физики. Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие, окончившие школу,
не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные
расчёты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую,
демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Модуль «Процентные вычисления на каждый день»
демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека,
вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и
социально-экономическому профилю. Познавательный материал модуля будет способствовать не только выработке умений, но и
закреплению навыков процентных вычислений, формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности,
а также познавательной и социальной активности.
Вопрос о функции в математики – это один из тех вопросов, характер изучения которых в значительной степени определяет
прикладную направленность модуля «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция». Учащиеся не всегда умеют сознательно
использовать информацию о свойствах квадратного трёхчлена при решении заданий, связанных с исследованием квадратного уравнения.
К таким задачам относятся: задачи на применение теоремы Виета, на соотношения между корнями квадратного уравнения, на взаимное
расположение корней квадратного уравнения и решение квадратных уравнений с параметром. Вместе с тем глубокое понимание этих
тем совершенно необходимо для построения системы знаний о рациональных числах, осознанном решении уравнений и неравенств,
содержащих параметры. Поэтому основной задачей курса является углубление знаний по определенным темам и развитие устойчивого
интереса к предмету. Задачи, предлагаемые в данном модуле, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную
мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание модуля позволяет ученику любого уровня
активно включаться в учебно- познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне
сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.

Особую роль при рассмотрении свойств функций играет использование графических представлений. Одна из важнейших задач
изучения функционального материала состоит в формировании умения «читать» график: находить значение функции по заданному
значению аргумента; находить, при каких значениях аргумента функция принимает указанное значение; определять промежутки
знакопостоянства, а также промежутки возрастания и убывания функции. При изучении конкретных функций график является опорным
для выяснения свойств функции, которые затем доказываются аналитически. В то же время, обращение к аналитическим доказательствам
используется для уточнения суждения о виде графика. В процессе изучения данного модуля предполагается использование различных
форм и методов организации самостоятельной деятельности учащихся.
Модуль «Модуль и его приложения» направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через
решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение
графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему успешно выступить на
математических конкурсах и олимпиадах. Материал данного модуля содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более
эффективно решить широкий класс заданий, содержащий модуль. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением
прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный модуль предусматривает
формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии,
существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения
Предлагаемый модуль «Геометрия. Красота и гармония» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной
компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся
из них. Ведущий подход, который был использован при разработке курса: показать на обширном материале от античных времен до наших
дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; расширить
представления о сферах применения математики; показать, что фундаментальные закономерности математики являются
формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д. Данный модуль полезен и интересен не только учащимся,
интересующимся математикой, но и гуманитариям; он призван стать дополнительным фактором формирования положительной
мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об
универсальности математических знаний.
Методы обучения:
•

словесные (беседа, устное изложение);

•

наглядные (показ видеоматериалов, иллюстраций, работа по образцу);

•

объяснительно – иллюстративные (при таком методе обучения дети воспринимают и усваивают готовую
информацию);

•

репродуктивные (учащиеся воспроизводят полученные знания и освоенные способы деятельности);

•

частично – поисковые (участие детей в коллективном поиске);

•

исследовательские (овладение детьми методами научного познания, самостоятельной творческой работы).

Формы организации занятий – групповая, индивидуальная, парная, консультация, лекция, семинар.
Материально – методическое обеспечение – таблицы, справочные материалы, компьютер, проектор.
Ожидаемые результаты.
Учащиеся должны уметь:


видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни;



выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;



применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;



самостоятельно ставить цели, выбирать и находить способы решения учебных и практических проблем;



планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;



решать задачи на принцип Дирихле;



доказывать утверждения на обобщенный принцип Дирихле;



проводить доказательные рассуждения при решении задач;



изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;



применять понятия, связанные с делимостью целых чисел.

знать:
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях



человеческой деятельности;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития



математической науки; историю развития понятия числа, возникновения и развития геометрии;
красоту и изящества математических рассуждений.



1.Учебный план занятий.

№

Название раздела, темы

Количество часов

п/п

Всего

Формы

Теор

Прак

ия

тика

аттестации/кон
троля

Модуль «Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни»

Входная к/р

Модуль «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»

с/р

Модуль «Модуль и его приложения»

с/р

Модуль «Геометрия. Красота и гармония».

с/р

Модуль «Элементы теории множеств. Делимость целых чисел. Принцип Дирихле. Решение задач с

с/р

111

помощью графов.»
ИТОГО:

Практика
Лекция.
Практика

Вводное занятие. Входная

контроля

Форма

Место

проведения

Тема занятия

Форма занятия

занятия

проведения

Кол-во часов
3

К/р

диагностика.
3

1. Модуль- «Процентные расчёты на
каждый день в школе и в жизни».
1.Проценты в прошлом и настоящем.
2.Простой и сложный процентный
рост. 3.Процентные вычисления в
жизненных ситуациях

МАУ ДО ЦДО МАН

13
Сентябрь

Лекция.

каб.№2.

6
9:00-11:10

Время

Число

Месяц

2.Календарный учебный график.

№

С/р

Лекция

Лекция.

С/р

5.Банковские операции.

Практика

4.Распродажа. Тарифы. Штрафы.

6.Процентные ставки и процентный

С/р

прирост.7.Сегодняшняя стоимость

Практика

завтрашних платежей.
4

Лекция.

8.Задачи на смеси, растворы и сплавы.

9.Решение задач на смеси, растворы и

С/р

Лекция.
9:00-11:10

11
Октябрь

Практика
Лекция.

сплавы методом уравнений.

каб.№2.

Практика

Лекция.

С/р

10. Проценты и задачи оптимизации.

11.Решение задач по всему курсу.

С/р

2. Модуль - «Квадратный трехчлен.

С/р

Практика
8

МАУ ДО ЦДО МАН

С/р

Практика
Лекция.
Практика

Квадратичная функция».
1.Квадратный трехчлен.
2.Исследование корней квадратного
трехчлена. Разложение квадратного
трехчлена.

Практика

3.Примеры применения свойств

С/р

квадратного трехчлена при решении
задач.
15

Лекция.

Практика

4.Знакомство с программой

С/р

графопостроитель. Обучение

Ноябрь

графопостроитель. 5.Обучение
построению графиков в программе

9:00-11:10

графопостроитель

каб.№2.

построению графиков в программе

Лекция.

Практика

МАУ ДО ЦДО МАН

6.Обратная пропорциональность.

С/р

Свойства функции. Различные способы
задания функции.

Лекция.

Практика

7.Квадратичная функция. Свойства

С/р

функции. Три способа построения

8.Создание рисунка с помощью
графиков функций, заданных на
промежутке.

ЦДО МАН

Практика

каб.№2.

6
Декабрь

МАУ ДО

параболы.
С/р

Лекция.

Практика

15
20

Лекция.

С/р

второй степени.
3

Практика

9.Решение параметрических уравнений

10. Решение неравенств второй степени

С/р

с параметром.
3

Практика

11. Прикладная направленность

С/р

заданий по теме «Квадратный
трехчлен». 12. Решение разнообразных
заданий по теме «Квадратный
трехчлен».

Практика

3. Модуль и его приложения. 1.

С/р

Модуль. Общие сведения.

модуль. 3. Решение неравенств,

Лекция.

9:00-11:10

Февраль

7. Модуль в олимпиадных заданиях.

Лекция.

8. Графический метод решения

Практика
Лекция.

Лекция.

уравнений, содержащих модуль.
3

Лекция.

9. Методы решения уравнений,

Практика
9:00-11:10

Практика

С/р

4. Модуль- «Геометрия. Красота и
гармония».

Март
29

С/р

11. Задачи, содержащие неизвестное

треугольников.

С/р

10. Методы решения неравенств,

1. Нестандартные методы решения

Лекция.

С/р

под знаком модуля.

Практика

С/р

содержащих «модуль в модуле».

Практика

С/р

содержащих «модуль в модуле».

Практика

6. Преобразование графиков функций,
содержащих модуль.

Практика
28

С/р

модуль. 5. Построение графиков

Практика
14

С/р

функции, содержащих модуль.
Лекция.

4. Графики функций, содержащие

МАУ ДО ЦДО МАН

Практика

2. Нестандартные решения

МАУ ДО ЦДО МАН

9:00-11:10

Практика

2. Решение уравнений, содержащих
содержащих модуль.

каб.№2.

Лекция.
Практика

каб.№2.

Январь

содержащих модуль.

МАУ ДО ЦДО МАН

Преобразование выражений,

С/р

четырехугольников.
3

3. Площади в архитектуре.
С/р

Практика

4. Углы и отрезки, связанные с

С/р

окружностью.
31

Лекция.

5. Геометрия в музыке и живописи.

С/р

6. Тренинг с использованием

С/р

Практика
32

Лекция.
Практика

компьютерных программ («Открытая
математика. Планиметрия», «Живая

Практика

5. Модуль-Элементы теории
множеств. Делимость целых чисел.
Принцип Дирихле. Решение задач с
помощью графов. 1.Различные

каб.№2.

Лекция.
9:00-11:10

Апрель

формулировки принципа Дирихле,
применение принципа Дирихле к

МАУ ДО ЦДО МАН

математика»
С/р

решению разнообразных задач.
2.Алгоритм решения задач на принцип
Дирихле. Решение задач по теме
«Принцип Дирихле» 3. Понятие
инварианта. Виды инвариантов.
Чётность и нечётность: основные типы
задач. 4. Остатки от деления.
Раскраска. Решение задач по теме
«Инвариантность».
34

5. Постановка задачи. Матричный
Практика

С/р

способ шифрования. 6.Решение задач
по теме «Шифрование и математика».

Практика

7.Что такое треугольник Паскаля и как

С/р

его можно построить. 8.Некоторые
9.Символические обозначения, задание
треугольника Паскаля рекуррентными
формулами. 10. Треугольник Паскаля и
возведение в степень двучлена.
36

Практика

Итоговая зачетная работа.

Практика

Заключительное занятие.

Литература:
1. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления.
Математика в школе, № 5, 2003.
2. Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках. Математика в школе, № 8,2002.
3. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М.: Школа - Пресс, 1999.
4. Водинчар М.И., Лайкова, Г.А., Рябова, Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и
сплавы методом уравнений. Математика в школе. – № 4. 2001.4.

каб.№2.

Май

9:00-11:10

свойства треугольника Паскаля.

МАУ ДО ЦДО МАН

тест

5.Рязановский А.Р. Задачи на части и проценты. Математика в школе. – № 1. 1992.
6. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты. Математика в школе. – № 4. 1998.
7. Симонов А. С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей. Математика в школе. –
№ 6. 1998.
8. Симонов А. С. Сложные проценты. Математика в школе. – 1998. – № 5.
9. Соломатин О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. Математика в
школе. – №1. 1997.
10. Шевкин А. В. Текстовые задачи. – М.: Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997.
11. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). – 6-е изд.,
испр. – М.: МЦНМО,2004.
14. Феоктистов И.Е. Материалы по теме «Декартовы координаты на плоскости».
Образовательные ресурсы сети Интернет:
http://ege.edu.ru
http://eqworld.ipmnet.ru
http://www.uztest.ru
http://www.ed.vseved.ru