Пояснительная записка
Данная образовательная общеразвивающая программа предназначена для учащихся (13-14 лет) дополнительно, изучающих
математику в Центре дополнительного образования «Малая академия наук». (111 часов, 3 ч. в неделю).
Программа может быть использована для учащихся с разной степенью подготовленности, способствует развитию познавательных
интересов, экономической грамотности, мышления учащихся.
Цель:
•
позволить учащимся повысить учебную мотивацию, проверить свои способности к математике и развить устойчивый
интерес к предмету.
•
научить решать некоторые задачи, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни;
•
доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.
Задачи:
учить школьников выполнять тождественные преобразования выражений;
учить учащихся решать линейные уравнения и неравенства;
учить учащихся решать квадратные уравнения и неравенства;
учить строить графики линейных и квадратных функций;
помочь овладеть умениями на уровне свободного их использования;
учить работать с текстом, ставить цели, отвечать на вопросы, использовать уже изученный материал при решении задач;
помочь ученикам оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Программа «Развивающая математика» состоит из пяти модулей:
1.
«Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни»
2.
«Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»
3.
«Модуль и его приложения»
4.
«Геометрия. Красота и гармония».
5.
«Элементы теории множеств. Делимость целых чисел. Принцип Дирихле. Решение задач с помощью графов.»
Модуль «Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни» включает в себя прикладные задачи из разделов экономики,
химии, физики. Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие, окончившие школу,
не имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные
расчёты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую,
демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Модуль «Процентные вычисления на каждый день»
демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека,
вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и
социально-экономическому профилю. Познавательный материал модуля будет способствовать не только выработке умений, но и
закреплению навыков процентных вычислений, формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности,
а также познавательной и социальной активности.
Вопрос о функции в математики – это один из тех вопросов, характер изучения которых в значительной степени определяет
прикладную направленность модуля «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция». Учащиеся не всегда умеют сознательно
использовать информацию о свойствах квадратного трёхчлена при решении заданий, связанных с исследованием квадратного уравнения.
К таким задачам относятся: задачи на применение теоремы Виета, на соотношения между корнями квадратного уравнения, на взаимное
расположение корней квадратного уравнения и решение квадратных уравнений с параметром. Вместе с тем глубокое понимание этих
тем совершенно необходимо для построения системы знаний о рациональных числах, осознанном решении уравнений и неравенств,
содержащих параметры. Поэтому основной задачей курса является углубление знаний по определенным темам и развитие устойчивого
интереса к предмету. Задачи, предлагаемые в данном модуле, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную
мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание модуля позволяет ученику любого уровня
активно включаться в учебно- познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне
сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
Особую роль при рассмотрении свойств функций играет использование графических представлений. Одна из важнейших задач
изучения функционального материала состоит в формировании умения «читать» график: находить значение функции по заданному
значению аргумента; находить, при каких значениях аргумента функция принимает указанное значение; определять промежутки
знакопостоянства, а также промежутки возрастания и убывания функции. При изучении конкретных функций график является опорным
для выяснения свойств функции, которые затем доказываются аналитически. В то же время, обращение к аналитическим доказательствам
используется для уточнения суждения о виде графика. В процессе изучения данного модуля предполагается использование различных
форм и методов организации самостоятельной деятельности учащихся.
Модуль «Модуль и его приложения» направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через
решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение
графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему успешно выступить на
математических конкурсах и олимпиадах. Материал данного модуля содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более
эффективно решить широкий класс заданий, содержащий модуль. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением
прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный модуль предусматривает
формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии,
существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения
Предлагаемый модуль «Геометрия. Красота и гармония» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной
компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся
из них. Ведущий подход, который был использован при разработке курса: показать на обширном материале от античных времен до наших
дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; расширить
представления о сферах применения математики; показать, что фундаментальные закономерности математики являются
формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д. Данный модуль полезен и интересен не только учащимся,
интересующимся математикой, но и гуманитариям; он призван стать дополнительным фактором формирования положительной
мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об
универсальности математических знаний.
Методы обучения:
•
словесные (беседа, устное изложение);
•
наглядные (показ видеоматериалов, иллюстраций, работа по образцу);
•
объяснительно – иллюстративные (при таком методе обучения дети воспринимают и усваивают готовую
информацию);
•
репродуктивные (учащиеся воспроизводят полученные знания и освоенные способы деятельности);
•
частично – поисковые (участие детей в коллективном поиске);
•
исследовательские (овладение детьми методами научного познания, самостоятельной творческой работы).
Формы организации занятий – групповая, индивидуальная, парная, консультация, лекция, семинар.
Материально – методическое обеспечение – таблицы, справочные материалы, компьютер, проектор.
Ожидаемые результаты.
Учащиеся должны уметь:
видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни;
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
самостоятельно ставить цели, выбирать и находить способы решения учебных и практических проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
решать задачи на принцип Дирихле;
доказывать утверждения на обобщенный принцип Дирихле;
проводить доказательные рассуждения при решении задач;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел.
знать:
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях
человеческой деятельности;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития
математической науки; историю развития понятия числа, возникновения и развития геометрии;
красоту и изящества математических рассуждений.
1.Учебный план занятий.
№
Название раздела, темы
Количество часов
п/п
Всего
Формы
Теор
Прак
ия
тика
аттестации/кон
троля
1
Модуль «Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни»
24
8
16
Входная к/р
2
Модуль «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»
27
9
18
с/р
3
Модуль «Модуль и его приложения»
27
9
18
с/р
4
Модуль «Геометрия. Красота и гармония».
18
6
12
с/р
Модуль «Элементы теории множеств. Делимость целых чисел. Принцип Дирихле. Решение задач с
15
3
12
с/р
111
35
76
помощью графов.»
ИТОГО:
Практика
Лекция.
Практика
Вводное занятие. Входная
контроля
Форма
Место
проведения
Тема занятия
Форма занятия
занятия
проведения
Кол-во часов
3
К/р
диагностика.
3
1. Модуль- «Процентные расчёты на
каждый день в школе и в жизни».
1.Проценты в прошлом и настоящем.
2.Простой и сложный процентный
рост. 3.Процентные вычисления в
жизненных ситуациях
МАУ ДО ЦДО МАН
13
Сентябрь
2
Лекция.
каб.№2.
6
9:00-11:10
1
Время
Число
Месяц
2.Календарный учебный график.
№
5
С/р
3
20
Лекция
3
27
Лекция.
С/р
5.Банковские операции.
Практика
4
4.Распродажа. Тарифы. Штрафы.
3
6.Процентные ставки и процентный
С/р
прирост.7.Сегодняшняя стоимость
Практика
завтрашних платежей.
4
Лекция.
3
8.Задачи на смеси, растворы и сплавы.
3
9.Решение задач на смеси, растворы и
С/р
18
Лекция.
9:00-11:10
7
11
Октябрь
6
Практика
Лекция.
сплавы методом уравнений.
каб.№2.
Практика
25
9
1
Лекция.
С/р
3
10. Проценты и задачи оптимизации.
3
11.Решение задач по всему курсу.
С/р
3
2. Модуль - «Квадратный трехчлен.
С/р
Практика
8
МАУ ДО ЦДО МАН
5
С/р
Практика
Лекция.
Практика
Квадратичная функция».
1.Квадратный трехчлен.
2.Исследование корней квадратного
трехчлена. Разложение квадратного
трехчлена.
10
8
Практика
3
3.Примеры применения свойств
С/р
квадратного трехчлена при решении
задач.
15
Лекция.
3
Практика
4.Знакомство с программой
С/р
графопостроитель. Обучение
Ноябрь
графопостроитель. 5.Обучение
построению графиков в программе
9:00-11:10
графопостроитель
каб.№2.
построению графиков в программе
12
22
Лекция.
3
Практика
МАУ ДО ЦДО МАН
11
6.Обратная пропорциональность.
С/р
Свойства функции. Различные способы
задания функции.
13
29
Лекция.
3
Практика
7.Квадратичная функция. Свойства
С/р
функции. Три способа построения
3
8.Создание рисунка с помощью
графиков функций, заданных на
промежутке.
ЦДО МАН
Практика
каб.№2.
6
Декабрь
14
МАУ ДО
параболы.
С/р
13
Лекция.
3
Практика
15
20
Лекция.
17
27
Лекция.
С/р
второй степени.
3
Практика
16
9.Решение параметрических уравнений
10. Решение неравенств второй степени
С/р
с параметром.
3
Практика
11. Прикладная направленность
С/р
заданий по теме «Квадратный
трехчлен». 12. Решение разнообразных
заданий по теме «Квадратный
трехчлен».
18
10
Практика
3
3. Модуль и его приложения. 1.
С/р
Модуль. Общие сведения.
модуль. 3. Решение неравенств,
Лекция.
24
Лекция.
21
9:00-11:10
Февраль
23
3
3
7. Модуль в олимпиадных заданиях.
Лекция.
3
8. Графический метод решения
Практика
Лекция.
Лекция.
уравнений, содержащих модуль.
3
6
Лекция.
3
13
Лекция.
9. Методы решения уравнений,
3
3
3
Практика
9:00-11:10
27
Практика
С/р
4. Модуль- «Геометрия. Красота и
гармония».
Март
29
С/р
11. Задачи, содержащие неизвестное
треугольников.
28
С/р
10. Методы решения неравенств,
1. Нестандартные методы решения
Лекция.
С/р
под знаком модуля.
Практика
20
С/р
содержащих «модуль в модуле».
Практика
26
С/р
содержащих «модуль в модуле».
Практика
25
27
6. Преобразование графиков функций,
содержащих модуль.
Практика
28
С/р
модуль. 5. Построение графиков
Практика
14
С/р
функции, содержащих модуль.
Лекция.
7
4. Графики функций, содержащие
МАУ ДО ЦДО МАН
31
3
Практика
2. Нестандартные решения
МАУ ДО ЦДО МАН
9:00-11:10
24
Практика
22
2. Решение уравнений, содержащих
содержащих модуль.
20
21
3
каб.№2.
Лекция.
Практика
каб.№2.
17
каб.№2.
19
Январь
содержащих модуль.
МАУ ДО ЦДО МАН
Преобразование выражений,
С/р
С/р
четырехугольников.
3
3. Площади в архитектуре.
С/р
30
3
Практика
3
4. Углы и отрезки, связанные с
С/р
окружностью.
31
10
Лекция.
3
5. Геометрия в музыке и живописи.
С/р
3
6. Тренинг с использованием
С/р
Практика
32
17
Лекция.
Практика
компьютерных программ («Открытая
математика. Планиметрия», «Живая
3
Практика
5. Модуль-Элементы теории
множеств. Делимость целых чисел.
Принцип Дирихле. Решение задач с
помощью графов. 1.Различные
каб.№2.
Лекция.
9:00-11:10
24
Апрель
33
формулировки принципа Дирихле,
применение принципа Дирихле к
МАУ ДО ЦДО МАН
математика»
С/р
решению разнообразных задач.
2.Алгоритм решения задач на принцип
Дирихле. Решение задач по теме
«Принцип Дирихле» 3. Понятие
инварианта. Виды инвариантов.
Чётность и нечётность: основные типы
задач. 4. Остатки от деления.
Раскраска. Решение задач по теме
«Инвариантность».
34
8
5. Постановка задачи. Матричный
Практика
3
С/р
способ шифрования. 6.Решение задач
по теме «Шифрование и математика».
15
Практика
3
7.Что такое треугольник Паскаля и как
С/р
его можно построить. 8.Некоторые
9.Символические обозначения, задание
треугольника Паскаля рекуррентными
формулами. 10. Треугольник Паскаля и
возведение в степень двучлена.
36
22
Практика
3
Итоговая зачетная работа.
37
29
Практика
3
Заключительное занятие.
Литература:
1. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления.
Математика в школе, № 5, 2003.
2. Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках. Математика в школе, № 8,2002.
3. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М.: Школа - Пресс, 1999.
4. Водинчар М.И., Лайкова, Г.А., Рябова, Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и
сплавы методом уравнений. Математика в школе. – № 4. 2001.4.
каб.№2.
Май
9:00-11:10
свойства треугольника Паскаля.
МАУ ДО ЦДО МАН
35
тест
5.Рязановский А.Р. Задачи на части и проценты. Математика в школе. – № 1. 1992.
6. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты. Математика в школе. – № 4. 1998.
7. Симонов А. С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей. Математика в школе. –
№ 6. 1998.
8. Симонов А. С. Сложные проценты. Математика в школе. – 1998. – № 5.
9. Соломатин О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. Математика в
школе. – №1. 1997.
10. Шевкин А. В. Текстовые задачи. – М.: Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997.
11. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). – 6-е изд.,
испр. – М.: МЦНМО,2004.
14. Феоктистов И.Е. Материалы по теме «Декартовы координаты на плоскости».
Образовательные ресурсы сети Интернет:
http://ege.edu.ru
http://eqworld.ipmnet.ru
http://www.uztest.ru
http://www.ed.vseved.ru