Пояснительная записка
Данная образовательная общеразвивающая программа предназначена для учащихся (13-14 лет) дополнительно, изучающих
математику в Центре дополнительного образования «Малая академия наук». (108 часов, 3 ч. в неделю).
Программа может быть использована для учащихся с разной степенью подготовленности, способствует развитию познавательных
интересов, экономической грамотности, мышления учащихся.
Цель:
позволить учащимся повысить учебную мотивацию, проверить свои способности к математике и развить устойчивый интерес к
предмету.
научить решать некоторые задачи, с которыми каждый из нас может столкнуться в повседневной жизни;
доказать, что математика нужна всем, чем бы человек не занимался, какой бы профессией не овладевал, где бы не учился.
Задачи:
учить школьников выполнять тождественные преобразования выражений;
учить учащихся решать линейные уравнения и неравенства;
учить учащихся решать квадратные уравнения и неравенства;
учить строить графики линейных и квадратных функций;
помочь овладеть умениями на уровне свободного их использования;
учить работать с текстом, ставить цели, отвечать на вопросы, использовать уже изученный материал при решении задач;
помочь ученикам оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.
Программа «Развивающая математика» состоит из пяти модулей:
1. «Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни»
2. «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»
3. «Модуль и его приложения»
4. «Геометрия. Красота и гармония».
5. «Элементы теории множеств. Делимость целых чисел. Принцип Дирихле. Решение задач с помощью графов.»
Модуль «Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни» включает в себя прикладные задачи из разделов экономики,
химии, физики. Практика показывает, что задачи на проценты вызывают затруднения у учащихся и очень многие, окончившие школу, не
имеют прочных навыков обращения с процентами в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные
расчёты в настоящее время необходимы каждому человеку: прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую,
демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей жизни. Модуль «Процентные вычисления на каждый день»
демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов
рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социальноэкономическому профилю. Познавательный материал модуля будет способствовать не только выработке умений, но и закреплению
навыков процентных вычислений, формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также
познавательной и социальной активности.
Вопрос о функции в математики – это один из тех вопросов, характер изучения которых в значительной степени определяет
прикладную направленность модуля «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция». Учащиеся не всегда умеют сознательно
использовать информацию о свойствах квадратного трёхчлена при решении заданий, связанных с исследованием квадратного уравнени я.
К таким задачам относятся: задачи на применение теоремы Виета, на соотношения между корнями квадратного уравнения, на взаимное
расположение корней квадратного уравнения и решение квадратных уравнений с параметром. Вместе с тем глубокое понимание этих т ем
совершенно необходимо для построения системы знаний о рациональных числах, осознанном решении уравнений и неравенств,
содержащих параметры. Поэтому основной задачей курса является углубление знаний по определенным темам и развитие устойчивого
интереса к предмету. Задачи, предлагаемые в данном модуле, интересны и часто не просты в решении, что позволяет повысить учебную
мотивацию учащихся и проверить свои способности к математике. Вместе с тем, содержание модуля позволяет ученику любого уровня
активно включаться в учебно- познавательный процесс и максимально проявить себя: занятия могут проводиться на высоком уровне
сложности, но включать в себя вопросы, доступные и интересные всем учащимся.
Особую роль при рассмотрении свойств функций играет использование графических представлений. Одна из важнейших задач
изучения функционального материала состоит в формировании умения «читать» график: находить значение функции по заданному
значению аргумента; находить, при каких значениях аргумента функция принимает указанное значение; определять промежутки
знакопостоянства, а также промежутки возрастания и убывания функции. При изучении конкретных функций график является опорным
для выяснения свойств функции, которые затем доказываются аналитически. В то же время, обращение к аналитическим доказательствам
используется для уточнения суждения о виде графика. В процессе изучения данного модуля предполагается использование различных
форм и методов организации самостоятельной деятельности учащихся.
Модуль «Модуль и его приложения» направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через
решение большого класса задач. Стоит отметить, что навыки в решении уравнений, неравенств, содержащих модуль, и построение
графиков элементарных функций, содержащих модуль, совершенно необходимы любому ученику, желающему успешно выступить на
математических конкурсах и олимпиадах. Материал данного модуля содержит «нестандартные» методы, которые позволяют более
эффективно решить широкий класс заданий, содержащий модуль. Наряду с основной задачей обучения математике – обеспечением
прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, данный модуль предусматривает
формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии,
существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения
Предлагаемый модуль «Геометрия. Красота и гармония» направлен на интеграцию знаний, формирование общекультурной
компетентности, создание представлений о математике как науке, возникшей из потребностей человеческой практики и развивающейся
из них. Ведущий подход, который был использован при разработке курса: показать на обширном материале от античных времен до
наших дней пути взаимодействия и взаимообогащения двух великих сфер человеческой культуры – науки и искусства; расширить
представления
о
сферах
применения
математики;
показать,
что
фундаментальные
закономерности
математики
являются
формообразующими в архитектуре, в музыке, живописи и т. д. Данный модуль полезен и интересен не только учащимся,
интересующимся математикой, но и гуманитариям; он призван стать дополнительным фактором формирования положительной
мотивации в изучении математики, а также понимания учащимися философского постулата о единстве мира и осознания положения об
универсальности математических знаний.
Методы обучения:
словесные (беседа, устное изложение);
наглядные (показ видеоматериалов, иллюстраций, работа по образцу);
объяснительно – иллюстративные (при таком методе обучения дети воспринимают и усваивают готовую информацию);
репродуктивные (учащиеся воспроизводят полученные знания и освоенные способы деятельности);
частично – поисковые (участие детей в коллективном поиске);
исследовательские (овладение детьми методами научного познания, самостоятельной творческой работы).
Формы организации занятий – групповая, индивидуальная, парная, консультация, лекция, семинар.
Материально – методическое обеспечение – таблицы, справочные материалы, компьютер, проектор.
Ожидаемые результаты.
Учащиеся должны уметь:
видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации, в окружающей жизни;
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
самостоятельно ставить цели, выбирать и находить способы решения учебных и практических проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
решать задачи на принцип Дирихле;
доказывать утверждения на обобщенный принцип Дирихле;
проводить доказательные рассуждения при решении задач;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
применять понятия, связанные с делимостью целых чисел.
знать:
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю
развития понятия числа, возникновения и развития геометрии;
красоту и изящества математических рассуждений.
1.Учебный план занятий.
№
Название раздела, темы
Количество часов
п/п
Всего
Формы
Теор
Прак
ия
тика
аттестации/кон
троля
1
Модуль «Процентные расчёты на каждый день в школе и в жизни»
24
8
16
Входная к/р
2
Модуль «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция»
27
9
18
с/р
3
Модуль «Модуль и его приложения»
27
9
18
с/р
4
Модуль «Геометрия. Красота и гармония».
18
6
12
с/р
Модуль «Элементы теории множеств. Делимость целых чисел. Принцип Дирихле. Решение задач с
15
3
12
с/р
111
35
76
помощью графов.»
5
ИТОГО:
1
Лекция.
7(9)
контроля
Форма
Место
проведения
Тема занятия
Кол-во часов
Форма занятия
занятия
проведения
Время
Число
Месяц
№
2.Календарный учебный график.
3
Вводное занятие. Входная диагностика.
К/р
3
1. Модуль- «Процентные расчёты на каждый день в
С/р
Лекция.
14(16)
школе и в жизни». 1.Проценты в прошлом и настоящем.
Практика
Лекция
3
4.Распродажа. Тарифы. Штрафы. 5.Банковские операции.
3
6.Процентные ставки и процентный
Практика
Лекция.
28(30)
7
12(14)
19(21)
15:00-17:20
Октябрь
6
Лекция.
5(7)
С/р
3
8.Задачи на смеси, растворы и сплавы.
3
9.Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом
Практика
Лекция.
Практика
Лекция.
С/р
прирост.7.Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей.
Практика
5
каб.№2.
вычисления в жизненных ситуациях
уравнений.
3
10. Проценты и задачи оптимизации.
каб.№2.
4
21(23)
15:00-17:20
3
Сентябрь
2.Простой и сложный процентный рост. 3.Процентные
МАУ ДО ЦДО МАН
2
МАУ ДО ЦДО МАН
Практика
С/р
С/р
С/р
Практика
8
26(28)
9
2(-)
Лекция.
3
11.Решение задач по всему курсу.
С/р
3
2. Модуль - «Квадратный трехчлен. Квадратичная
С/р
Практика
Лекция.
Практика
функция». 1.Квадратный трехчлен. 2.Исследование
корней квадратного трехчлена. Разложение квадратного
трехчлена.
Практика
9(11)
3
3.Примеры применения свойств квадратного трехчлена
С/р
Лекция.
3
Практика
4.Знакомство с программой графопостроитель. Обучение
построению графиков в программе графопостроитель.
5.Обучение построению графиков в программе
каб.№2.
16(18)
15:00-17:20
11
Ноябрь
при решении задач.
графопостроитель
12
Лекция.
23(25)
3
Практика
13
Лекция.
30(2)
Практика
7(9)
6.Обратная пропорциональность. Свойства функции.
С/р
С/р
Различные способы задания функции.
3
Практика
14
МАУ ДО ЦДО МАН
10
7.Квадратичная функция. Свойства функции. Три
С/р
способа построения параболы.
3
8.Создание рисунка с помощью графиков функций,
С/р
17
Лекция.
21(23)
3
9.Решение параметрических уравнений второй степени.
3
10. Решение неравенств второй степени с параметром.
3
11. Прикладная направленность заданий по теме
Практика
Лекция.
28(30)
Практика
МАУ ДО ЦДО МАН
16
Лекция.
Практика
каб.№2.
15
Декабрь
14(16)
15:00-17:20
заданных на промежутке.
С/р
С/р
С/р
«Квадратный трехчлен». 12. Решение разнообразных
заданий по теме «Квадратный трехчлен».
15:00-17:20
Лекция.
неравенств, содержащих модуль.
3
Практика
21
Лекция.
1(3)
15(17)
3
22(-)
6. Преобразование графиков функций, содержащих
3
7. Модуль в олимпиадных заданиях.
3
8. Графический метод решения уравнений, содержащих
Практика
Лекция.
Лекция.
Практика
С/р
С/р
модуль.
Практика
23
24
15:00-17:20
Февраль
22
Лекция.
4. Графики функций, содержащие модуль. 5. Построение
С/р
графиков функции, содержащих модуль.
Практика
8(10)
2. Решение уравнений, содержащих модуль. 3. Решение
МАУ ДО ЦДО МАН
3
каб.№2.
модуль.
Практика
25(27)
С/р
сведения. Преобразование выражений, содержащих
Лекция.
18(20)
3. Модуль и его приложения. 1. Модуль. Общие
модуль.
3
9. Методы решения уравнений, содержащих «модуль в
МАУ ДО ЦДО МАН
20
3
каб.№2.
19
Практика
11(13)
Январь
18
С/р
С/р
С/р
модуле».
Март
26
15(17)
Лекция.
С/р
модуле».
3
11. Задачи, содержащие неизвестное под знаком модуля.
3
4. Модуль- «Геометрия. Красота и гармония».
С/р
Практика
Лекция.
Практика
Лекция.
22(24)
10. Методы решения неравенств, содержащих «модуль в
1. Нестандартные методы решения треугольников.
3
2. Нестандартные решения четырехугольников.
каб.№2.
-(10)
15:00-17:20
25
27
3
Практика
МАУ ДО ЦДО МАН
Лекция.
1(3)
С/р
С/р
Практика
28
29
29(31)
Практика
3
3. Площади в архитектуре.
С/р
30
5(7)
Практика
3
4. Углы и отрезки, связанные с окружностью.
С/р
31
12(14)
Лекция.
3
5. Геометрия в музыке и живописи.
С/р
3
6. Тренинг с использованием компьютерных программ
С/р
Практика
математика»
Лекция.
26(28)
(«Открытая математика. Планиметрия», «Живая
3
Практика
5. Модуль-Элементы теории множеств. Делимость
целых чисел. Принцип Дирихле. Решение задач с
помощью графов. 1.Различные формулировки принципа
Дирихле, применение принципа Дирихле к решению
МАУ ДО ЦДО МАН
Лекция.
каб.№2.
33
19(21)
Апрель
32
15:00-17:20
Практика
С/р
разнообразных задач. 2.Алгоритм решения задач на
принцип Дирихле. Решение задач по теме «Принцип
Дирихле» 3. Понятие инварианта. Виды инвариантов.
Чётность и нечётность: основные типы задач. 4. Остатки
от деления. Раскраска. Решение задач по теме
«Инвариантность».
6.Решение задач по теме «Шифрование и математика».
Практика
3
7.Что такое треугольник Паскаля и как его можно
С/р
построить. 8.Некоторые свойства треугольника Паскаля.
9.Символические обозначения, задание треугольника
Паскаля рекуррентными формулами. 10. Треугольник
Паскаля и возведение в степень двучлена.
36
17(19)
Практика
3
Итоговая зачетная работа.
37
24(26)
Практика
3
Заключительное занятие.
каб.№2.
10(12)
3
Май
35
Практика
МАУ ДО ЦДО МАН
5. Постановка задачи. Матричный способ шифрования.
3(5)
15:00-17:20
34
С/р
тест
Литература:
1. Барабанов О.О. Задачи на проценты как проблема нормы словоупотребления. Математика , № 5, 2003.
2. Петров В.А. Элементы финансовой математики на уроках. Математика в школе, № 8,2002.
3. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. – М.: Школа - Пресс, 1999.
4. Водинчар М.И., Лайкова, Г.А., Рябова, Ю.К. Решение задач на смеси, растворы и сплавы методом уравнений. Математика в школе. –
№ 4. 2001.4.
5.Рязановский А.Р. Задачи на части и проценты. Математика в школе. – № 1. 1992.
6. Симонов А. С. Проценты и банковские расчеты. Математика в школе. – № 4. 1998.
7. Симонов А. С. Сегодняшняя стоимость завтрашних платежей. Математика в школе. – № 6. 1998.
8. Симонов А. С. Сложные проценты. Математика в школе. – 1998. – № 5.
9. Соломатин О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси. Математика в школе. – №1. 1997.
10. Шевкин А. В. Текстовые задачи. – М.: Изд. отд. УНЦ ДО МГУ, 1997.
11. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики (основные приемы). – 6-е изд., испр. – М.: МЦНМО,2004.
14. Феоктистов И.Е. Материалы по теме «Декартовы координаты на плоскости».
Образовательные ресурсы сети Интернет:
http://ege.edu.ru
http://eqworld.ipmnet.ru
http://www.uztest.ru
http://www.ed.vseved.ru