Пояснительная записка
Данная общеразвивающая образовательная программа предназначена для учащихся (15-16 лет),
дополнительно изучающих математику в Центре дополнительного образования « Малая академия наук».
(108 часов, 3ч. в неделю).
Цель: формирование опыта творческой деятельности учащихся через решение нестандартных
алгебраических задач, развитие мышления и математических способностей школьников, подготовка их к
участию в математических олимпиадах.
Задачи:
Развитие познавательного интереса школьников к изучению математики;
Формирование процессуальных черт их творческой деятельности;
Ознакомление учащихся с общими и частными эвристическими приемами поиска решения
нестандартных задач;
Развитие логического мышления и интуиции учащихся;
Ознакомление с нестандартными методами решения алгебраических задач.
Развивающая программа знакомит учащихся с общими подходами к решению нестандартных задач.
Через решение нестандартных задач по математике программа направлена на формирование опыта
творческой деятельности учащихся, развитие познавательного интереса, мышления и математических
способностей учащихся.
Решение нестандартных задач является одним из важнейших элементов учебной деятельности
школьника. Задачи способствуют мотивации введения понятий, выявлению их свойств, усвоению
терминологии и символики; раскрытию взаимосвязи одного понятия с другим.
В процессе изучения теорем, задачи выполняют такие функции, как выявление закономерностей,
отраженных в теоремах, помогают усвоению содержания теоремы, обучают применению теоремы,
раскрывают взаимосвязь изучаемой теоремы с другими теоремами.
Некоторые задачи являются целью обучения в том смысле, что учащиеся должны овладеть приемами
их решения. Такие задачи, как правило, называют стандартными. Однако в процессе обучения математике
важное место отводится не только формированию знаний, умений и навыков, но и формированию опыта
творческой деятельности, развитию познавательного интереса, мышления, математических способностей,
воспитанию эвристического и творческого начал. Достичь этих целей с помощью одних стандартных задач
невозможно. В теории и практике обучения математике для этих целей предлагается использовать
нестандартные задачи, для решения которых нет определенного алгоритма. Для поиска решения таких задач
необходимо осуществлять эвристическую деятельность. Особое место уделяется решению задач с
параметрами.
Умение решать стандартные задачи является важной предпосылкой для проведения успешной работы
с нестандартными задачами. Методика работы с нестандартными задачами отличается от методики работы
со стандартными задачами. Эти отличия заключаются в следующем:
особое внимание уделяется формированию приемов мыслительной деятельности (наблюдение и
сравнение, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, отыскание и применение аналогий,
построение гипотез и планирование действий и др.)
большее место отводится общим и частным эвристическим приемам, умению применять их в
различных сочетаниях в нестандартных ситуациях;
важен диалог с учащимися при поиске способа решения нестандартной задачи;
школьники сами пытаются решить проблему, применить теорию на практике, сделать выводы
Используются следующие педагогические технологии :
технологии полного усвоения;
технологии обучения на основе решения задач;
технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;
технологии проблемного обучения.
Занятия рассчитаны на ученика, который желает углубить знания по математике, научиться лучше решать
задачи.
Внимание акцентируется на методах решения уравнений, неравенств и систем уравнений (метод
замены, графический, функциональный, использование классических неравенств, применение производной
и т.д. Объем изучаемого материала и соответственно степень углубления и расширения в зависимости от
конкретных условий можно варьировать.
Контроль осуществляется с помощью тестов, контрольных, самостоятельных и проверочных работ.
Методы обучения:
словесные (беседа, устное изложение);
наглядные (показ видеоматериалов, иллюстраций, работа по образцу);
объяснительно – иллюстративные (при таком методе обучения дети воспринимают и
усваивают готовую информацию);
Формы организации занятий – групповая, индивидуальная, парная, консультация, лекция, семинар.
Материально – методическое обеспечение – таблицы, справочные материалы, компьютер, проектор.
Ожидаемые результаты.
Должны знать:
методы решения уравнений;
основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии;
основные формулы тригонометрии и простейшие тригонометрические уравнения;
алгоритм исследования функции.
Уметь:
решать алгебраические, тригонометрические уравнения и неравенства;
решать системы уравнений и системы неравенств;
изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, задаваемые условиями задач;
проводить полные обоснования при решении задач;
применять основные методы решения геометрических задач: поэтапного решения и составления
уравнений.
1. Учебный план занятий.
№
п/п
1.
Название раздела, темы.
Вводное занятие. Входная диагностическая работа.
Количество часов
Формы
Всего Теория
Практика аттестации/
контроля
3
3
Контр.
работа.
6
3
3
Сам.работа.
2.
Модуль 1. Математические закономерности и их использование в
процессе решения задач.
Числовые закономерности. Математические закономерности в
процессе выполнения тождественных преобразований.
Закономерности и их использование в процессе решений уравнений,
неравенств и их систем. Закономерности и функции.
3.
Модуль 2. Приемы по поиску решения алгебраических задач. Прием
замены переменных. Прием группировки. Прием реконструкции
«целого по части». Прием разбиения «целого на части». Прием
переформулировки текста задачи. Решение задач при помощи
графов. Интуиция в процессе решения нестандартных задач.
Текстовые задачи.
Модуль 3. Числа и действия над ними. Свойства делимости чисел и
их использование при решении задач. Модуль числа и его свойства.
Проценты.
Уравнения и неравенства. Основные подходы к решению
уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под
знаком модуля. Использование теоремы Виета при решении задач.
Решение линейных, квадратных, дробно-рациональных,
иррациональных уравнений и неравенств с параметром. Уравнения
высших степеней, сводящихся к квадратным: Симметрические
уравнения третьей и четвертой степеней. Системы алгебраических
уравнений: линейные системы, нелинейные системы, системы с
параметрами.
9
3
6
Сам.
работа.
Тест.
30
3
27
Сам. рабта.
Тест
Модуль 4.Тригонометрические функции. Уравнения и
неравенства. Свойства тригонометрических функций. Свойства
обратных тригонометрических функций. Преобразование
тригонометрических выражений. Тригонометрические неравенства.
Нестандартные методы решения тригонометрических уравнений:
уравнения, решаемые разложением на множители, сводимые к
алгебраическим, однородные уравнения первой и второй степени и
уравнения, сводящиеся к однородным, уравнения решаемые с
помощью понижения степени, с помощью введения нового угла, а
также решаемые с помощью замены переменной и с применением
универсальной тригонометрической подстановки. Применение
тригонометрии в геометрии.
Модуль 5. Иррациональные уравнения и
неравенства. Нестандартные методы и приемы решений уравнений
и неравенств, содержащих переменную под знаком радикала.
33
3
30
Сам.работа.
Тест.
6
3
3
Сам.
работа.
Тест.
4.
5.
6.
7.
Модуль 6. Показательная функция. Показательные уравнения и
неравенства. Показательная функция. Применение свойств
показательной функции при решении нестандартных задач. Приемы
и методы решения показательных уравнений и неравенств.
9
3
6
9.
Модуль 7. Геометрия. Обзор нестандартных задач и задач по
планиметрии и стереометрии. Решение конкурсных задач по
геометрии.
12
3
9
108
21
87
Итого:
Сам.
работа.
Тест
Форма
занятия
Колво
часов
Тема занятия
Вводное занятие. Знакомство.
Инструктаж. Расписание, орг.вопросы.
Входная диагностика.
1. Математические закономерности и
их использование в процессе решения
задач.Числовые закономерности.
Математические закономерности в
процессе выполнения тождественных
преобразований.
Закономерности и их использование в
процессе решений уравнений,
неравенств и их систем. Закономерности
и функции.
Беседа
Лекция.
3
2.
12/15
Лекция.
Практикум.
3
19/22
Практикум.
3
4.
26/29
Практикум.
3
2. Приемы по поиску решения
алгебраических задач. Прием замены
переменных. Прием группировки.
Прием реконструкции «целого по
части». Прием разбиения «целого на
части». Прием переформулировки
текста задачи.
5.
6.
3/6
10/13
Практикум
Практикум
3
3
Решение задач при помощи графов.
Интуиция в процессе решения
нестандартных задач. Текстовые задачи.
7.
17/20
Практикум.
3
8.
24/27
Лекция.
Практикум.
3
3. Числа и действия над ними. Свойства
делимости чисел и их использование
при решении задач. Модуль числа и его
свойства. Проценты.
Уравнения и неравенства. Основные
подходы к решению уравнений,
неравенств, содержащих переменную
под знаком модуля.
9.
31/3
Лекция.
Практикум.
3
10.
7/10
Лекция.
3
14/17
Практикум
3
12.
21/24
Практикум.
3
13.
28/1
3
14.
5/8
Лекция
Практикум.
Практикум.
15.
12/15
Практикум.
3
Практикум.
3
16.
19/22
17.20.-19.30
Октябрь
Ноябрь
11.
Декабрь
3.
17.20.-19.30
5/8
Сентябрь
1.
3
Место
проведения
Числ
о
Форма
контроля
Контрол.работа
Контр.раб.
Кабинет № 2
М
ес
я
ц
Сам.работа
Сам.работа
Сам.раб.
Сам.раб.
Основные подходы к решению систем
уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля.
Использование теоремы Виета при
решении задач.
Решение линейных, квадратных
уравнений и неравенств с параметром.
Решение дробно-рациональных
уравнений и неравенств с параметром.
Сам.раб.
Решение иррациональных уравнений и
неравенств с параметром.
Уравнения высших степеней,
сводящихся к квадратным.
Симметрические уравнения третьей и
четвертой степеней.
Системы алгебраических уравнений:
линейные системы, нелинейные
системы, системы с параметрами.
Сам.работа
Контр.раб.
Сам.работа
Тест.
Кабинет № 2
№
п/п
Время
проведения
занятия
2. Календарный учебный график.
Сам.работа
Сам.работа
Сам.работа
26/29
Лекция
3
4. Тригонометрические функции.
Уравнения и неравенства. Свойства
тригонометрических функций.
18.
9/12
3
19.
16/19
Лекция
Практикум.
Практикум.
23/26
Практикум
3
Свойства обратных тригонометрических
функций.
Преобразование тригонометрических
выражений.
Нестандартные методы решения
тригонометрических неравенства.
30/2
Лекция.
Практикум.
3
Нестандартные методы решения
тригонометрических уравнений
Сам.работа
6/9
Практикум.
3
Сам.работа
23.
13/16
Практикум.
3
24.
27/2
Практикум.
3
Уравнения, решаемые разложением на
множители, сводимые к
алгебраическим.
Однородные уравнения первой и второй
степени.
Уравнения, решаемые разложением на
множители, сводимые к
алгебраическим.
25.
6/9
Практикум.
3
Уравнения, решаемые с помощью
замены переменной и с применением
Сам. работа
Март
22.
Февраль
21.
3
Сам.работа
Сам. Работа
Сам. Работа
универсальной тригонометрической
подстановки.
Применение тригонометрии в геометрии
5. Иррациональные уравнения и
неравенства. Нестандартные методы и
приемы решений уравнений,
содержащих переменную под знаком
радикала.
28.
27/30
Практикум.
3
Нестандартные методы и приемы
решений уравнений, содержащих
переменную под знаком радикала.
сам.раб.
29.
3/6
Лекция.
Практикум.
3
6. Показательная функция.
Показательные уравнения и
неравенства. Показательная функция.
Применение свойств показательной
функции при решении нестандартных
задач.
сам.раб.
30.
10/13
Практикум
3
Нестандартные приемы и методы
решения показательных уравнений
сам.раб.
31.
17/20
Практикум
3
Нестандартные приемы и методы
решения показательных неравенств.
сам.раб.
Практикум
3
7. Геометрия. Обзор нестандартных
задач и задач по планиметрии и
стереометрии.
32.
24/27
Сам. работа
Сам. работа
Кабинет №2
3
3
17.20.-19.30
Практикум.
Практикум.
Апрель
13/16
20/23
26.
27.
-/4
Практикум
3
Решение конкурсных задач по
геометрии.
сам.раб.
34.
-/11
Практикум
3
Решение конкурсных задач по
геометрии.
сам.раб.
Май
33.
Кабинет №2
20.
Январь
17.
35.
15/18
36.
22/25
Практикум
3
Решение конкурсных задач по
геометрии.
3
Заключительное занятие.
сам.раб.
Литература:
Развитие детской одаренности как фактор формированиятворческой личности. Концепция и опыт
реализации.-Научно-методический сборник/ Под ред. О.В.Доможаковой, Л.А.Петрук.-Абакан:
Издательство ХГУ им. Н.Ф.Катанова,2002г.
2. Задачи по математике для любознательных/ Климченко Д.В.-М.: Просвещение,2007
3. Е.Д. Куланин «3000 конкурсных задач по математике» Москва, «Айрис пресс», 2003.
1.
4.В.В.Амелькин «Задачи с параметрами», Минск, «Асар», 1996г.
5. В.П. Супрун «Нестандартные методы решения задач», Минск, «Аверсэв»,2003г
6. М.В. Лурье, Б.И. Александров «Задачи на составление уравнений»,
Москва, «Наука»,1990г.
7.Э.Г.Готман «Задачи по планиметрии и методы их решения», Москва, «Просвещение»,1996г.
8. В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович «Практикум по элементарной математике. Геометрия», Москва,
«АВF»,1995г.
9. И.Ф. Шарыгин, Р.К. Гордин « Сборник задач по геометрии. 5000 задач с ответами»
Москва, «Астрель»,2001г.
Образовательные ресурсы сети Интернет:
http://ege.edu.ru
http://eqworld.ipmnet.ru
http://www.uztest.ru
http://www.ed.vseved.ru
http://mat.1september.ru
