Халтагарова Ж.С. Практическая математика






















Пояснительная записка
Данная образовательная общеразвивающая программа предназначена для учащихся (16-17
лет), дополнительно изучающих математику в Центре дополнительного образования детей «Малая
академия наук». (108 часов, 3ч. в неделю).
Цель: формирование у учащихся устойчивого интереса к математике, выявление и
развитие их математических способностей, развитие логического мышления, алгоритмической
культуры.
Задачи:
формировать у учащихся сознательное и прочное овладение системой математических знаний, умений,
навыков;
систематизировать, расширить и углубить знания;
развивать математические способности учащихся;
способствовать вовлечению учащихся в самостоятельную исследовательскую деятельность.
Материал программы содержит нестандартные методы, которые позволяют более
эффективно решать различные задачи. К нестандартным задачам традиционно относятся задачи,
которые выделяются необычной формулировкой, а также задачи, для решения которых требуются
умения нестандартно мыслить, переносить известные методы решения в непривычные ситуации,
проявлять находчивость и сообразительность.
Занятия призваны помочь ученику осознать степень своего интереса к предмету и оценить
возможности овладения им. Интерес и склонности учащегося к математике должны всемерно
подкрепляться и развиваться. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой
сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать
собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться
математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и
тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т.д.
Тематика задач и уровень их трудности – повышенный. Особое место занимают задачи, требующие
применения учащимися знаний в незнакомой (нестандартной) ситуации.
В программе представлен мини-курс по финансовой математике для учащихся, проявляющих
интерес к разработке, анализу и применению математических алгоритмов в экономике. Курс
ориентирован на развитие у учащихся умений строить математические модели экономических
ситуаций, исследовать эти модели, получать и интерпретировать выводы. Особенностью курса
является его нацеленность на анализ реальных экономических проблем и практическую значимость
результатов, получаемых в ходе учебной деятельности. Особое внимание уделено подбору задачного
материала: большая часть задач взята из реальной экономической практики; часть — из материалов
математических и экономических олимпиад.
Используются следующие педагогические технологии:
технологии полного усвоения;
технологии обучения на основе решения задач;
технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;
технологии проблемного обучения.
Объем изучаемого материала и соответственно степень углубления и расширения в
зависимости от конкретных условий можно варьировать.
Контроль осуществляется с помощью тестов, контрольных, самостоятельных и проверочных
работ.
Методы обучения:
словесные (беседа, устное изложение);
наглядные (показ видеоматериалов, иллюстраций, работа по образцу);
объяснительно – иллюстративные (при таком методе обучения дети воспринимают и усваивают
готовую информацию);
репродуктивные (учащиеся воспроизводят полученные знания и освоенные способы деятельности);
частично – поисковые (участие детей в коллективном поиске);
исследовательские (овладение детьми методами научного познания, самостоятельной творческой
работы).
Формы организации занятий – групповая, индивидуальная, парная, консультация, лекция,
семинар.
Материально – методическое обеспечение – таблицы, справочные материалы, компьютер,
проектор.
Ожидаемые результаты.
Должны знать:
методы решения показательных и логарифмических уравнений;
основные теоремы и формулы планиметрии и стереометрии;
свойства логарифмов и свойства показательной функции;







Уметь:
решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
решать системы уравнений и системы неравенств;
изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, задаваемые условиями задач;
проводить полные обоснования при решении задач;
применять основные методы решения геометрических задач: поэтапного решения и составления
уравнений.
1. Учебный план занятий.
Количество часов

№
п/п

Название раздела, темы.

Всего

Теория

Практи
ка

Формы
аттестации/
контроля

Вводное занятие. Входная диагностическая работа.

Модуль 1. Текстовые задачи и техника их решения.
Классификация и методы решения текстовых задач. Задачи на
движение. Задачи на совместную работу.
Задачи на проценты. Задачи экономического содержания.
Финансовая математика. Вклады. Кредиты. Задачи на
оптимальный выбор. Разные задачи. Задачи на числовые
зависимости. Задачи аналитического содержания
(на смеси, сплавы, растворы). Нестандартные текстовые задачи.

Модуль 2. Высшая алгебра. Определители второго и третьего
порядка. Свойства определителей. Вычисление площади
треугольника с помощью определителей. Системы линейных
алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Метод Крамера.
Матричный метод.

Самостоятель
ная работа.

Модуль 3. Многочлены. Многочлены от одной переменной.
Деление «уголком» многочлена на многочлен. Схема Горнера.
Теорема Безу. Многочлены от нескольких переменных.
Уравнения высших степеней.
Модуль 4. Степени и корни. Степенные функции.
Нестандартные решения иррациональных уравнений. Решение
параметрических уравнений, содержащих радикалы.
Модуль 5. Показательная и логарифмическая функции.
Показательные уравнения и неравенства. Нестандартные
методы решения: метод уравнивания показателей; метод
введения новой переменной; метод почленного деления; метод
группировки. Метод рационализации в решении показательных
уравнений и неравенств. Нестандартные методы решения
логарифмических уравнений и неравенств: метод
рационализации. Логарифмические и показательные уравнения
и неравенства с параметрами.

Самостоятель
ная работа.

Модуль 6. Первообразная и интеграл. Определенный
интеграл. Формула трапеций и формула Симпсона.
Неопределенный интеграл. Интегральное разложение.
Интегрирование по частям.
Модуль 7. Элементы теории вероятности и математической
статистики.
Модуль 8. Элементы теории чисел. Целые числа. Делимость
и остатки. Уравнения в целых числах.
Модуль 9. Планиметрия. Теорема Чевы и Менелая.
Стереометрия. Решение задач повышенной сложности.
Заключительное занятие.
Итого:

Самостоятель
ная работа.

Самостоятель
ная работа.
Самостоятель
ная работа.
Самостоятель
ная работа.

3
108

3
80

8.
9.
10.
11.

Контрольная
работа.
Самостоятель
ная работа.

Форма
занятия

Кол-во
часов

Тема занятия

Место
проведения

Число

Время
проведения
занятия

№
п/п

Месяц

2.Календарный учебный график.

Форма
контрол
я
Контр.ра
б.

Вводное занятие. Инструктаж. Входная
диагностическая работа.

Практикум

Модуль 1. Текстовые задачи и
техника их решения. Классификация
и методы решения текстовых задач.
Задачи на движение. Задачи на
совместную работу.

Сам.
работа

Практикум

Сам.
работа

Практикум

Задачи на проценты. Задачи
экономического содержания.
Финансовая математика. Вклады.
Кредиты. Задачи на оптимальный
выбор. Разные задачи.
Задачи на числовые зависимости.
Задачи аналитического содержания
(на смеси, сплавы, растворы).
Нестандартные текстовые задачи.

Практикум

Практикум.

Лекция

Лекция.
Практикум.
Лекция.
Практикум.

3
3

Модуль 2. Высшая алгебра.
Определители второго и третьего
порядка. Свойства определителей.
Матричный метод.
Вычисление площади треугольника с
помощью определителей.
Системы линейных алгебраических
уравнений. Метод Гаусса.
Метод Крамера.

Лекция.
Практикум.
Лекция.
Практикум

Матричный метод.

Модуль 3. Многочлены. Многочлены
от одной переменной. Деление
«уголком» многочлена на многочлен.
Теорема Безу.
Схема Горнера.

10.

11.

12.

17.20-19.30

Ноябрь

14.

Лекция
Практикум.

Многочлены от нескольких
переменных.

Практикум.

Уравнения высших степеней.

Практикум.

Модуль 4. Степени и корни.
Степенные функции. Нестандартные
решения иррациональных уравнений.
Решение параметрических уравнений,
содержащих радикалы.

15.
16.

17.

15
22

17.20-19.30

Практикум

17.2
019.3
0

Декабрь

13.

Сам.
работа
Сам.рабо
та
Сам.рабо
та
Сам.раб.

Сам.раб.
Сам.раб.
Сам.раб.
Сам.
работа
Сам.рабо
та

Сам.
работа
Сам.рабо
та
Сам.рабо
та
Сам.рабо
та
Сам.рабо
та

Каб
ине
т№
2

17.20-19.30

Октябрь

Кабинет № 2

Беседа

17.20-19.30

Сентябрь

Лекция

20.

Лекция
Практикум.

21.

Лекция
Практикум.

22.

Лекция
Практикум.

Практикум.

23.

Январь
Февраль

19.

Лекция
Практикум.

25.

26.

Лекция
Практикум.
Лекция
Практикум.
Практикум.

27.

17.20-19.30

Март

24.

Неопределенный интеграл.
Интегральное разложение.

Интегрирование по частям.
Модуль 7. Элементы теории
вероятности и математической
статистики.
Решение задач по теории вероятности.

Лекция

29.

Практикум.

30.

Лекция

Модуль 8. Элементы теории чисел.
Целые числа. Делимость и остатки.

31.

Практикум.

Уравнения в целых числах.

Лекция.
Практикум.

Практикум.

Модуль 9. Планиметрия. Теорема
Чевы и Менелая. Решение задач на
применение теорем Чевы и Менелая.
Решение задач повышенной
сложности.
Стереометрия. Решение задач
повышенной сложности.
Решение задач повышенной
сложности.
Заключительное занятие

34.

35.
36.

Май

33.

18
25

17.20-19.30

Апрель

28.

32.

Сам.
работа

Модуль 5. Показательная и
логарифмическая функции.
Показательные уравнения и
неравенства. Нестандартные методы
решения: метод уравнивания
показателей.
Решение показательных уравнений и
неравенств методом введения новой
переменной, методом почленного
деления, методом группировки.
Метод рационализации в решении
показательных уравнений и
неравенств.
Нестандартные методы решения
логарифмических уравнений и
неравенств: метод рационализации.
Логарифмические и показательные
уравнения и неравенства с
параметрами.
Логарифмические и показательные
уравнения и неравенства с
параметрами.
Модуль 6. Первообразная и
интеграл. Определенный интеграл.
Формула трапеций.
Формула Симпсона.

Сам.
работа

Сам.рабо
та
Сам.рабо
та
Сам.рабо
та
Сам.рабо
та
Сам.рабо
та

Кабинет № 2

Сам.рабо
та
Сам.рабо
та
Сам.рабо
та
Сам.рабо
та
Сам.рабо
та
Сам.рабо
та

Кабинет № 2

Практикум.

17.20-19.30

18.

Сам.
работа
Сам.
работа
Сам.
работа
Сам.
работа
Сам.
работа

Литература:
1. Галкин В.Я., Сычугов Д.Ю., Хорошилова Е.В. Конкурсные задачи, основанные на теории чисел. Издание
3-е, исправленное и дополненное. ˗ М., ООО «Макс Пресс», 2005 -180 стр.
2. Корянов А.Г. Математика. Уравнения и неравенства в целых числах. http://alexlarin.narod.ru/
3. В.Л. Натяганов, Л.М. Лужина. Методы решения задач с параметрами. — Издательство МГУ, 2003 г.
4. А.П. Горячев, С.А. Гришин и др. Сборник конкурсных и олимпиадных задач по математике. — М., 2001 г.
5. СВ. Кравцев, Ю.Н. Макаров и др. Методы решения задач по алгебре. Москва, 2001 г.
6. Г. А. Ястребинецкий. Уравнения и неравенства, содержащие параметры: пособие. - М.: Просвещение,
1972.

Сайты:
№
п/п
1

Название сайта или
статьи

Содержание

Адрес (URL)

Единая коллекция
http://school-collection.edu.ru
цифровых
образовательных
ресурсов.
Math.ru:
Коллекция книг, видео-лекций, http://www.math.ru
удивительный мир подборка
занимательных
математики.
математических
фактов.
Информация об олимпиадах,
научных школах по математике.
Медиатека
EqWorld:
мир Информация
о
решениях http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm
математических
различных
классов
уравнений.
алгебраических,
интегральных,
функциональных
и
других
математических
уравнений.
Таблицы
точных
решений.
Описание
методов
решения
уравнений.
Электронная
библиотека.
Математический
Математика
и
математики, http://mathc.chat.ru/
калейдоскоп:
математика в жизни. Случаи и
случаи,
фокусы, биографии, курьезы и открытия.
парадоксы.
Компьютерные программы и среды:
1. Институт новых технологий образования. Виртуальная лаборатория. «Живая физика +
живая геометрия».
2. Геометрическое конструирование на плоскости и в пространстве. – ООО «ДОС», 2012.
Образовательные ресурсы сети Интернет:
http://ege.edu.ru
http://eqworld.ipmnet.ru
http://www.uztest.ru
http://www.ed.vseved.ru
http://mat.1september.ru